Nombre d'or

Nombre d'or
Message de juan05 posté le 30-10-2014 à 16:06:17 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis en terminale S et j'ai un dm sur le nombre d'or.

Les données sont: On note φ la solution positive de l'équation (E): x²-x-1=0; ce nombre est appelé le nombre d'or.
Ma question est la suivante:
Démontrer sans calcul la valeur de φ, que φ vérifie --> (1) φ=1+(1/φ) et (2) φ=1/(φ-1)

J'ai essayé de trouver φ en faisant:
(1)φ=1+1/φ
φ²=1+1
φ²=2
φ= v2 (v=racine)

(2) φ=1/(φ-1)
φ*(φ-1)=1
φ²-φ=1

Mais je pense que mes deux résultats sont complètement faux, car je suis bloqué.
Pourriez-vous m'indiquer la marche à suivre, s'il vous plaît, afin de répondre à cette question svp?
Merci pour vos réponses.
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Modifié par bridg le 30-10-2014 16:58

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Réponse: Nombre d'or de herodor, postée le 30-10-2014 à 23:04:06 (S | E)
Bonjour,

Pour le (1), tu n'as pas tout multiplié par φ ...
Le (2) est bon, mais il en manque un tout petit peu pour se rattacher à quelque chose de connu

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Réponse: Nombre d'or de nick94, postée le 31-10-2014 à 00:33:39 (S | E)
Bonjour,
il ne s'agit pas de trouver les valeurs de φ d'après les expressions 1) et 2) mais de prouver que φ, solution positive de l'équation (E): x²-x-1=0, vérifie : (1) φ=1+(1/φ) et (2) φ=1/(φ-1)

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