Sens de variation

Sens de variation
Message de beauvery posté le 09-02-2016 à 18:30:05 (S | E | F)
Bonjour à tous les membres,
J’ai réussi  à démontrer que pour tout réel  t strictement positif  on a ln(1+t) > t/(1+t)
Soit f la fonction  définie pour tout réel  x  par  f(x)= e^(-x) * ln(1+e^x)
J’ai réussi à calculer la dérivée ( f’(x) =-e^(-x)*ln(1+e^x)+1/(1+e^x)    mais j’ai du mal à étudier son signe .Je pense qu’il faut se servir de  ln(1+t) > t/(1+t). Qu’en pensez-vous, s'il vous plaît  ?
Merci d’avance de vos réponses.
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Modifié par bridg le 10-02-2016 05:15

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Réponse: Sens de variation de logon, postée le 09-02-2016 à 20:15:33 (S | E)

Bonsoir Bovery,
pas vraiment une aide, mais juste la courbe pour vous faire une idée.

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Réponse: Sens de variation de dan1, postée le 09-02-2016 à 22:27:45 (S | E)
Bonjour beauvery
Vous avez raison , il faut utiliser l'inégalité ln(1 + t) // t /(1 + t); d'ailleurs quel intérêt y aurait-il à l'établir!
Pour se faire , poser t = e(x) et l'inégalité obtenue à partir de la précédente vous permettra de déterminer le signe de la dérivée.
Bon courage.

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Réponse: Sens de variation de beauvery, postée le 10-02-2016 à 18:34:25 (S | E)
Bonjour à tous ,

Merci pour vos réponses la dérivée est négative donc la fonction est décroissante même si entre f(-25) et f(-33) la fonction semble osciller ( croissante ,décroissante) du moins d'après mon tableau excel (me suis-je trompé ?) et c'est cela qui m'a beaucoup gêné.Merci encore

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Réponse: Sens de variation de maria21, postée le 11-02-2016 à 14:04:08 (S | E)
Bonjour,

J'ai une question sur le même sujet. Quelqu'un saurait-il me dire quel est le domaine de définition de :
Et si vous voulez bien me donner une explication pour que je comprenne car je n'y arrive pas s'il vous plaît ?


f(x)= 2^x-2
f(x)= log2 (2x^2-8x)

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