Equation aux nombres entiers- help

Equation aux nombres entiers- help
Message de chourose posté le 26-07-2019 à 08:58:51 (S | E | F)
Merci de vos lumières !

Deux halls d'exposition, de forme carrée, sont carrelés sans coupe avec des carreaux carrés. Pour carreler le hall le plus grand, il faut 2005 carreaux de plus que pour carreler le plus petit.

Combien de carreaux faut-il pour carreler chaque hall ?


Je hâte de voir voir raisonnement 🙃

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Réponse : Equation aux nombres entiers- help de puente17, postée le 27-07-2019 à 15:13:14 (S | E)
Bonjour,
Faites un croquis en incluant le petit carré dans le coin d'un grand et observez ce qui dépasse du grand hors du petit...
plus 'matheux' soit c la mesure du côté du petit et c+h celle du grand alors ce qui 'déborde' mesurera: (c+h)² -c², on est bien d'accord?
on aura donc (c+h)² - c² = 2005
Après avoir factorisé le membre de gauche et décomposé 2005 en produit de facteurs premiers...
... je vous laisse finir

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Réponse : Equation aux nombres entiers- help de chourose, postée le 28-07-2019 à 11:15:37 (S | E)
Bonjour,

Merci de votre intérêt à ma problématique

De mon coté, j’étais partie sur la formule pour calculer l’aire d’un carré…et là c’est l’échec total

Puis je me suis dit faisons plus simple…

a= aire petit carré = x
A = aire grande carré= x+2005

A= x+2005
A= x+(401*5)
1/5=x+401
0.2=x+401
x=401*0.2
x = 80.24

A = 80.24+(401*5)= 2.085,24 carreaux

Je suis complètement dans les choux…

Du coup, j'essaye de suivre votre raisonnement
je tiens dès à présent à m'excuser pour mon ignorance, mais j’essaye de me remettre à niveau :

(c+h)²-c²= 2005


Dès à ce stade et si je comprends bien (c+h)² donnera l'aire du grande carré ? Jusque là je suis

Ensuite -C² qui sera donc l'aire du petit carré?

Ce cacul donnera la différence entre les deux aires à savoir 2005.

Nous sommes donc bien dans l'énoncé.

Après avoir factorisé le membre de gauche : soit « (c+h)²-c²»

n’est-ce pas déjà factorisé ? peut-il l’être encore plus ?

et décomposé 2005 en produit de facteurs premiers... (401*5) ce développement n’est pas correct ?

Merci de vos lumières pour que je poursuive ou non dans cette direction

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Réponse : Equation aux nombres entiers- help de puente17, postée le 28-07-2019 à 18:15:07 (S | E)
Bonjour,
Factoriser c'est mettre sous forme d'un produit.
(c+h)²-c² = développer tout ça puis factoriser
vous devriez arriver à h(2c+h)= 401 x 5 = 2005 x 1
il me semble qu'il devrait y avoir 2 solutions à cause de la ligne précédente (il est vrai que l'une d'entre elles me parait peu vraisemblable sur le plan 'pratique').
...
bon courage.

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