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Message de nounous posté le 11-10-2019 à 19:31:39 (S | E | F)
Bonsoir à tous.
J'ai des séries d'exercices en mathématiques que je voudrais travailler sur le site en étant suivie par des spécialistes de la matière ou encore d'autres personnes connaissant très bien la matière. Je vous remercie d'avance.
1) Calculer (√3-√2)².
Rép: (√3-√2)²= (√3)²-2*√3*√2+(√2)²
= 3-2√6+2
= 5-2√6
2) On considère le polynôme P défini par: P(x)= 2x²+(√3+√2)x+(√6/2).
a) Montrer que le polynôme P admet deux racines distinctes
Rép:
Message de nounous posté le 11-10-2019 à 19:31:39 (S | E | F)
Bonsoir à tous.
J'ai des séries d'exercices en mathématiques que je voudrais travailler sur le site en étant suivie par des spécialistes de la matière ou encore d'autres personnes connaissant très bien la matière. Je vous remercie d'avance.
1) Calculer (√3-√2)².
Rép: (√3-√2)²= (√3)²-2*√3*√2+(√2)²
= 3-2√6+2
= 5-2√6
2) On considère le polynôme P défini par: P(x)= 2x²+(√3+√2)x+(√6/2).
a) Montrer que le polynôme P admet deux racines distinctes
Rép:
Réponse : 1er S initiation de tiruxa, postée le 11-10-2019 à 19:59:26 (S | E)
Bonjour, la première question est correcte.
Pour la deuxième je suppose que tu sais qu'il faut démontrer que le discrimant Delta est strictement positif, avec :
Delta = b² - 4ac
b est le coefficient de x, a celui de x² et c le terme constant.
Ce n'est guère plus difficile que le 1)
Donne ta réponse on la corrigera si besoin est.
Réponse : 1er S initiation de nounous, postée le 11-10-2019 à 20:50:31 (S | E)
Je vous remercie pour votre réponse
2) On considère le polynôme P défini par:
P(x)=2x²+(√3+√2)x+(√6/2).
a) Montrer que le polynôme P admet deux racines distinctes
Rép: Posons P(x)=ax²+bx+c
Par identification:
a=2 ; b=(√3+√2) et c=(√6/2)
* Déterminons ∆
∆=b²-4ac==>∆=(√3+√2)²-4*2(√6/2)
==>∆=3+2√6+2-(8√6/2)
==>∆=5+2√6-4√3
==>∆≈2,9>0
Comme ∆>o alors P admet deux racines distinctes.
b) Déterminer alors ces deux racines, puis factoriser P(x).
Rép: Soient x et x' ces deux racines.On a:
x=(-b-√∆/2)==>x=[-(√3+√2)-√(√5+2√6-4√3)/2]
x'=(-b+√∆/2)==>x'=[-(√3+√2)+√(√5+2√6-4√3)/2]
Merci de vérifier
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<font color=#747474>Modifié par <A ** // **/correspondants/voir.php?who=nounous>nounous</A> le 11-10-2019 19:32
</FONT>
Réponse : 1er S initiation de tiruxa, postée le 12-10-2019 à 00:15:32 (S | E)
bon il y a une erreur (étourderie) dans le calcul du Delta
==>∆=3+2√6+2-(8√6/2)
==>∆=5+2√6-4√6
Ce qui permet de voir que Delta est en fait le carré de √3 - √2
et donc de trouver les solutions x' et x" sous des formes plus simples.
Réponse : 1er S initiation de nounous, postée le 12-10-2019 à 19:13:06 (S | E)
Bonsour merci.
Ainsi: ∆=(√3-√2)²>0
Ainsi P admet deux racines x' et x''
Calcul de ces racines:
x'=-√3/2 et x''=-√2/2
Merci de vérifier
Réponse : 1er S initiation de tiruxa, postée le 12-10-2019 à 19:57:06 (S | E)
Oui c'est juste.
Une remarque toutefois
Pour le calcul de √∆, on a √(√3-√2)² c'est à dire |√3-√2|, en effet √a² = |a| pour tout réel a.
or √3>√2 donc √3-√2>0 et |√3-√2|=√3-√2
Finalement
√∆=√3-√2
Réponse : 1er S initiation de nounous, postée le 12-10-2019 à 23:32:28 (S | E)
Bonsoir. Merci pour votre réponse.
b) suite: factoriser alors P(x)
x'=-√3/2 ; x''=-√2/2
on a: P(x)=(x+√3/2)(x+√2/2)
C) En déduire la résolution dans IR, de l'équation: P(1-3x)=0
Rép: De ce qui précède on déduit que P(1-3x)=-√3/2 ou P(1-3x)=-√2/2
Merci d'avance pour la vérification.
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Modifié par nounous le 12-10-2019 23:32
Réponse : 1er S initiation de pirouette, postée le 13-10-2019 à 11:39:57 (S | E)
Bjr,
P(x) a du 2x²
Je ne crois pas que votre factorisation avec (x + ...)(x + ...) donnera 2x²
Si P(1-3x)=0, alors P(1-3x) ne sera pas égal à un autre nombre.
Réponse : 1er S initiation de tiruxa, postée le 13-10-2019 à 16:16:10 (S | E)
Certes Pirouette,
Il convient de reprendre la formule de factorisation d'un trinôme ayant deux racines distinctes.
Quant à l'équation cela revient à résoudre [P(X)=0 et X=3x+1]
Réponse : 1er S initiation de nounous, postée le 13-10-2019 à 22:23:18 (S | E)
Bonsoir. Merci à vous j'ai enfaite oublié 2
on a: P(x)=2(x+√3/2)(x+√2/2)
Réponse : 1er S initiation de nounous, postée le 14-10-2019 à 00:21:22 (S | E)
Rebonsoir
Ainsi pour la question C on a:
P(1-3x)=0 ==> 1-3x=√3/2 ou 1-3x=√2/2
==> x=(2-√3)/6 ou x=(2-√2)/6
Merci encore de bien vouloir vérifier. Cordialement
Réponse : 1er S initiation de tiruxa, postée le 14-10-2019 à 23:17:15 (S | E)
Il y a une erreur de signe car les racines du polynôme sont x'=-√3/2 ; x''=-√2/2
et non pas √3/2 et √2/2
donc les signes - des résultats sont en fait des signes +
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