Barycentre

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Barycentre
Message de nounous posté le 07-11-2019 à 18:05:26 (S | E | F)
Bonsoir à tous et à toute.

J'ai un exercice sur le barycentre de deux points pondérés. J'ai déjà traité l'exercice sur une feuille de brouillon. J'ai maintenant besoin de votre aide afin de me dire si les réponses sont correctes ou pas.

exercice 1: Le plan est muni du repère (O,I,J).

On donne les points A(2;1), B(5;2);on désigne par G Le barycentre des points pondérés (A,-1) et (B,4).

1)Exprimer vecOG en fonction de vecOA et de vecOB.

2)Calculer les coordonnées de G.

Réponse :

1) G étant le barycentre des points pondérés (A,-1) et (B,4) alors on a:
avecGA+bvecGB=vec0

Après avoir remplacé a et b par leur valeur et transformé vecGA et vecGB je trouve:
vecOG=(-1/3)vecOA+(4/3)vecOB.

2) Coordonnées de G

G est le barycentre ainsi:

G=[(-1*2+4*5)/(-1+4);(-1*1+4*2)/(-1+4)]

G=(6;7/3)

Merci de votre vérification.
Cordialement

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Modifié par nounous le 07-11-2019 18:10

Réponse : Barycentre de wab51, postée le 07-11-2019 à 19:06:57 (S | E)
Bonsoir
Parfait.Réponses justes .

Réponse : Barycentre de nounous, postée le 07-11-2019 à 19:23:45 (S | E)
Bonsoir merci pour votre réponse

Passons maintenant à l'exercice 2:

Déterminer deux nombres réels a et b tels que C soit le barycentre des points (A,a) et (B,b) dans chacun des cas.

a) vecAB+2vecBC=vec0

Je trouve -vecCA-vecCB=vec0

D'où C=bar{(A,-1);(B,-1)} ou
C=bar{(B,-1);(A,-1)}

Mon problème est: doit-on exprimer C en fonction de du couple (A,B) ou par contre le contraire (B,A). Merci encore pour votre réponse.

Réponse : Barycentre de tiruxa, postée le 07-11-2019 à 23:13:07 (S | E)
Bonjour,

Oui c'est juste, dans ce cas (les coefficients sont égaux) on dit que C est isobarycentre de A et B (ou B et A peu importe), c'est à dire que C est milieu du segment [AB].

Réponse : Barycentre de wab51, postée le 07-11-2019 à 23:20:41 (S | E)
Bonsoir

Un peu en retard, retenu par rédaction LaTex.Meme confirmation .

Merci

Réponse : Barycentre de nounous, postée le 08-11-2019 à 06:35:01 (S | E)
Bonjour. Merci à vous de m'avoir répondu

Je vais maintenant faire le b pour vérifier si j'ai vraiment compris

b)vecAB+2vecCA=3vecCB

=> vecCA-2vecCB=vec0

D'où C=bar{(A,-1);(B,-2)

Si je mets A comme barycentre des autres pour le même cas on a:

-vec2AB+vecAC=0

D'où A=bar{(B,-2);(C,1)}

Merci encore de vérifier.
Cordialement

Réponse : Barycentre de tiruxa, postée le 08-11-2019 à 11:32:54 (S | E)
Bonjour,

Les égalités vectorielles sont justes,mais il y a une étourderie dans la première conclusion (erreur sur le signe du coefficient de A, c'est +1 au lieu de -1).

Réponse : Barycentre de nounous, postée le 08-11-2019 à 13:08:57 (S | E)
Bonsoir. Merci encore

Je m'en excuse. Erreur de signe.

Donc on a: vecCA-2vecCB=vec0

D'où C=bar{(A,1);(B,-2)} ✓

Un grand Merci encore

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