Probleme ancien d'algebre

Probleme ancien d'algebre
Message de alcoretmizar posté le 01-01-2020 à 19:47:06 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Je voudrait savoir, si c'était possible d'avoir la réponse de ce problème ci-dessous sans l'utilisation de matrice.

Voici l'énoncé :

" Cinq personnes A,B,C,D,E jouent au cartes.
Après que A eût gagné la moitié de l'argent de B,que B eût gagné le tiers de l'argent de C,que C eût gagné le 1/4 de l'argent de D,et celui-ci le 1/6 de l'argent de E, ils se trouvent avoir chacun 37 euros 50 centimes.

Combien chacun avait-il en commençant ?"

Si quelqu'un avait la réponse ou l'astuce pour y arriver, je lui serais bien reconnaissant.

Merci d'avance ...

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Réponse : Probleme ancien d'algebre de wab51, postée le 02-01-2020 à 00:03:43 (S | E)
Bonsoir
Tout d'abord bon anniversaire et bonne année .Tous mes vœux de bonheur et de réussite .
1)Désigner l'argent qu'avait chacun des cinq joueurs successivement par les inconnues A,B,C,D et E .
2)L'astuce (ou l'idée) est de chercher à bien trouver parmi les cinq équations ,il n'y'a qu'une seule équation qui est indépendante des quatre autres équations.Pour voir cela ,il suffit de bien lire l'énoncé "que seul le joueur E qui n'avait pas gagné et le seul à avoir perdu 1/6 de son argent pour se trouver avoir la même somme d'argent de 37,50 ϵ que les autres quatre participants"..C'est la clé du problème ,il suffit d'exprimer cette condition mathématique sous forme d'une équation à une inconnue E et on écrira: E-(1/6)E=37,50 ϵ d'où E=(6*37,50)/5=45ϵ .
Je pense que le plus gros et le plus difficile est déjà fait puisqu'on a trouvé la somme que possédait le joueur E au commencement de la partie du jeu.
Peut-etre encore une petite indication
3)Connaissant E=45ϵ ,commencer ensuite par bien trouver l'équation de D en fonction de E (qui n'est autre qu'une équation à une inconnue D facile à résoudre après avoir remplacé E par sa valeur 37,50ϵ)
4)Appliquer le même raisonnement que précédemment 3) ,en cherchant à déterminer l'équation de C et ainsi de suite pour B et pour A?
Répondez à ses questions et transmettez vos résultats pour confirmation? Bon courage et bonne continuation

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Réponse : Probleme ancien d'algebre de alcoretmizar, postée le 02-01-2020 à 02:02:31 (S | E)
Bonjour,Wab51,bonne et heureuse année à vous aussi, et qu'un soleil de douceur brille sur l'Algérie .

Merci,beaucoup pour votre réponse. J'avais complètement zapper le gain de E.
Après simplification (suppression des fractions) j'avais trouvé les équations :

2A+B=75
3B+2C=225
8C+3D=450
9D+2E=450

Mais,c'est vrai qu'avoir (5/6)E=37,50 soit 5E=225 ça débloque tout.

A partir de là, sauf erreur de calcul de ma part.je trouve:

E=45
D=40
C=41,25
B=47,50
A=13,75

Encore un grand merci,car j'étais completement bloqué.La prochaine fois , j'insisterais plus sur l'énoncé.

Amicalement...

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Réponse : Probleme ancien d'algebre de wab51, postée le 02-01-2020 à 15:24:32 (S | E)
Bonjour alcoretmizar
Ah!C'est sympathique et bien gentil ,merci beaucoup.Que la lumière du bonheur et de l'amitié brille éternellement sur tout l'univers .
Merci encore une fois.A une prochaine Inchallah. Au revoir

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