Simplification en trigonométrie tan(x)

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Simplification en trigonométrie tan(x)
Message de nounous posté le 17-02-2020 à 20:24:41 (S | E | F)
Bonsoir.

Encore des problèmes dans la simplification d'expressions trigonométriques. Il s'agit du cas où il y'a des tangentes.

1) tan[(pi/2)-x]

2)1/tan[x+(pi/2)]

3)-tan[(7pi/2)+x]

Réponses

1) tan(x)

2) -1/tan(x)

3) tan(x)

Merci de vérifier

Réponse : Simplification en trigonométrie tan(x) de wab51, postée le 18-02-2020 à 06:19:48 (S | E)
Bonjour
Malheureusement,les trois réponses sont fausses
1) tan(x) (c'est 1/tan(x)=cotan(x)
2) -1/tan(x) (c'est -tan(x))
3) tan(x) (c'est 1/tan(x)=cotan(x))
Essayez encore une fois,en postant cette fois vos réponses en détails de manière à les vérifier et corriger éventuellement les erreurs .

Réponse : Simplification en trigonométrie tan(x) de nounous, postée le 18-02-2020 à 12:52:32 (S | E)
Bonjour. Merci pour votre réponse

1) j'ai d'abord trouvé :

Sin [(pi/2)-x]=cos(x)
Cos [(pi/2)-x]=sin(x)

Comme tan=sin/cos
On a: tan(x)

C'est la méthode appliquée aussi aux autres.

Merci de m'éclairer.

Réponse : Simplification en trigonométrie tan(x) de wab51, postée le 18-02-2020 à 13:20:55 (S | E)
Sin [(pi/2)-x]=cos(x) (juste)
Cos [(pi/2)-x]=sin(x) (oui)

Comme tan=sin/cos (oui)-donc tan[(pi/2)-x]= sin[(pi/2)-x]/Cos [(pi/2)-x]= remplacer par les valeurs trouvées ...
oui, appliquer le même procédé.Bon courage

Réponse : Simplification en trigonométrie tan(x) de nounous, postée le 18-02-2020 à 15:57:49 (S | E)
Bonsoir.

Merci encore.

Donc j'aurai :
tan[(pi/2)-x]=cos(x)/sin(x)

Je vous remercie.

Réponse : Simplification en trigonométrie tan(x) de wab51, postée le 18-02-2020 à 17:24:06 (S | E)
tan[(pi/2)-x]=cos(x)/sin(x)
O.K,mais ce n'est pas encore fini!On peut encore simplifier ce résultat.Pour cela ,il faut savoir:
L'inverse de de tan(x) qui est 1/tan(x) s'appelle la cotangente de x et s'écrit cotan:
1/tan(x) =cotan(x)=cos(x)/sin(x)
*Donc le résultat final tan[(pi/2)-x]=cos(x)/sin(x)=1/tan(x)=cotan(x)
**Un autre résultat à connatre et qui peut peut-être vous servir pour la suite:
tan(x+k*pi)=tan(x) avec k=nombre relatif =k ϵ Z. on dit que la fonction tan est périodique de période pi.
exple: tan(x+5*pi=tan(x) , tan(x-3*pi)=tan(x) , tan(x+10*pi)=tan(x)

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