Dérivation

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Dérivation
Message de nounous posté le 19-03-2020 à 17:42:31 (S | E | F)
Bonsoir.

Je sais que nous sommes en vacances à cause de la pandémie. Mais le travail en ligne continue. S'il vous plaît j'ai besoin d'aide sur un exercice sur les dérivations.

1) f(x)= (x²-3x+3)/(x-1)

a)Donné l'ensemble de définition de f(x)

b)Calculé les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de définition

c)Determiner f'(x)

d)Determiner le tableau de signes de f'(x)

Nb: Mais réponses arrivent dans un instant

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Modifié par nounous le 19-03-2020 17:42
Petit lapsus ! Vous vouliez bien sûr dire que vous n’aviez pas à vous rendre dans votre établissement, mais que vous deviez suivre des cours à distance.

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Modifié par nounous le 19-03-2020 18:19

Réponse : Dérivation de nounous, postée le 19-03-2020 à 18:11:55 (S | E)
Les réponses.

a) Df= IR{1} => Df=]-00;1[U]1;+00[

b) limites:

* En moins l'infini et plus l'infini.

Lim f(x)= -00
x->-oo

Lim f(x)= +00
x->+oo

* En 1.

D'une part

Lim (x²-3x+3)= 1 > 0
x->1

D'autre part

Lim (x-1)= -00
x->1
<

Lim (x-1)= +00
x->1
>

Ainsi, Lim f(x)= -00
x->1
<

Et Lim f(x)= +00
x->1
>

Merci de vérifier la première phase.
Cordialement

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Modifié par nounous le 19-03-2020 18:14

Réponse : Dérivation de wab51, postée le 19-03-2020 à 18:29:27 (S | E)
Bonsoir
Rien à dire .Réponses justes .
Bonne continuation

Réponse : Dérivation de puente17, postée le 19-03-2020 à 23:16:26 (S | E)
Bonjour,
juste une(/des) faute d'inattention:

Lim (x-1)= -00 ??
x->1
<

Lim (x-1)= +00 ??
x->1

Réponse : Dérivation de nounous, postée le 20-03-2020 à 00:01:56 (S | E)
Bonsoir.

Merci pour vos réponses.

En effet -00 = moins l'infini et
+00= plus l'infini.
Merci pour la remarque.

Réponse : Dérivation de wab51, postée le 20-03-2020 à 00:02:08 (S | E)
Bonsoir puente
Merci infiniment pour la remarque .Que nounous m'excuse et qu'elle apporte la correction sur ses deux résultats.

Réponse : Dérivation de wab51, postée le 20-03-2020 à 00:09:56 (S | E)
Lim (x-1)= $0^{-}$ (zero négatif)
x->1
<

Lim (x-1)= $0^{+}$ (zero positif)
x->1
>

Réponse : Dérivation de wab51, postée le 20-03-2020 à 00:39:39 (S | E)

Réponse : Dérivation de nounous, postée le 20-03-2020 à 18:28:11 (S | E)
Bonsoir.
Merci à vous pour votre détermination.
Voici le nouveau résultat après les modifications apportées

a) Df= IR{1} => Df=]0^-;1[U]1;0^+[

b) limites:

* En moins l'infini et plus l'infini.

Lim f(x)= 0^-
x->0^-

Lim f(x)= 0^+
x->0^+

* En 1.

D'une part

Lim (x²-3x+3)= 1 > 0
x->1

D'autre part

Lim (x-1)= 0^-
x->1
<

Lim (x-1)= 0^+
x->1
>

Ainsi, Lim f(x)= 0^-
x->1
<

Et Lim f(x)= 0^+
x->1
>

Merci de vérifier.

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Modifié par nounous le 20-03-2020 18:30

Réponse : Dérivation de nounous, postée le 20-03-2020 à 19:09:51 (S | E)
Si vous me le permettez, je continue avec la suite.

C) determination de f'(x)

f'(x)= [x(x-2)]/(x-1)²

Réponse : Dérivation de wab51, postée le 20-03-2020 à 22:56:30 (S | E)
Bonsoir
Je ne comprends pas "pourquoi aviez-vous tout enchevêtré" contrairement à vos premières réponses justes.
f est une fonction rationnelle dont le numérateur N et le dénominateur D sont deux fonctions polynomiales :f(x)=N(x)/D(x)=(x²-3x+3)/(x-1) .
1)D_f=R-{1}=]-∞,1[U]1,+∞[ (f définie pour tout x réel sauf pour x=1)
2)Les limites : on détermine les limites de f aux bords de son domaine de définition D_f et par conséquent il n'y a que quatre limites à déterminer
+∞ , -∞ et puis aux voisinages de x=1 ( c'est à dire limite à gauche (ou par valeurs inférieures) et limite à droite (ou par valeurs supérieures).
2-a) limites vers +∞ et vers -∞ (ce résultat trouvé juste .On peut aussi retrouver le résultat plus aisément et simplement en considérant le rapport du terme du plus haut degré du numérateur (x²) et celui du dénominateur : limf(x) qt x tend vers ∞ =lim(x²/x) qt x tend vers ∞=lim(x) qt x tend vers ∞ et ainsi limf(x)=+∞ qt x tend vers +∞ et limf(x)=-∞ qt x tend vers -∞
2-b)limites de f au voisinage de x=1? (voir méthode et solution mon dernier message )

c)La dérivée f' de f est juste .x(x-2)/(x-1)² .
*Etude du signe de f' dépend uniquement du signe du numérateur x(x-2) (signe du trinome et en plus écrite sous forme factorisée ,donc pas de problème ,on voit bien les deux racines x=0 et x=2 et par conséquent il suffit d'appliquer le thèorème très bien connu: meme signe que a à l'extérieur des racines e de signe contraire de a à l'intérieur des racines.
Voilà,je pense que les choses sont claires à présent (à moins que vous n'ayez des questions alors n'hésitez pas).Vous pouvez donc continuer .
Bonne continuation

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Modifié par wab51 le 21-03-2020 00:41

Réponse : Dérivation de nounous, postée le 23-03-2020 à 10:30:00 (S | E)
Bonjour.

Merci pour votre réponse. Et je m'excuse pour le retard.

Après avoir dressé le tableau de signes. On a:

Pour tout x appartenant à ]0^-;2[, f'(x)>0
Pour tout x appartenant à ]2;0^+[,
f'(x)<0
Pour tout x appartenant au couple {1;2},
f'(x)=0

Merci de vérifier si c'est correct.
Cordialement

Réponse : Dérivation de wab51, postée le 23-03-2020 à 18:53:56 (S | E)
Bonsoir
Malheureusement ,votre réponse est marginale et dérisoire .Je pense que vous aviez répondu sans réfléchir ou peut-être que vous ne vous êtes pas encore initiée à l'étude de signes d'une fonction et comment dresser un tableau de signes .

1ère ligne :les valeurs des bornes ouvertes de D_f , les racines et les valeurs interdites de la fonction dérivée f'.
2ème ligne : signes respectives (+ ou -)de f' dans chaque intervalle d'étude suivant que f'est positive ou négative qui permettra par la suite de savoir le sens de variation de la fonction f c'est à dire croissante ,décroissante ...
***Remplir et compléter à votre niveau le tableau ci dessus .Etant donné que vous ne pouviez reproduire ce tableau ,vous pouvez nous donner vos réponses en déterminant l'intervalle de x pour laquelle f'(x) est positive ,négative ou nulle .Exemple
Pour x ϵ ]-∞,0],f'(x)≥0
Pour x ϵ ..., f'(x)... et ainsi de suite .Bon courage

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