Une inégalité différentielle

Une inégalité différentielle
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Une inégalité différentielle
Message de integrator posté le 17-11-2020 à 12:29:03 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Résoudre l'inégalité $f(x)+2i\cdot f'(x)+3f''(x)+4i\cdot x^2<0$ où $i^2=-1$ .

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 17-11-2020 à 13:50:42 (S | E)
Bonjour

Cherches tu une indication ? ou tu le propose comme exercice aux membres ?(i.e tu sais déjà la réponse )

Bonne journée

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 19-11-2020 à 06:09:35 (S | E)
Bonjour "hicham15",

En général, je propose divers problèmes ... Tout problème peut avoir une ou plusieurs solutions et je souhaite donc voir plus de solutions qui peuvent être basiques, plus simples et plus élégantes ou plus compliquées ...Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 19-11-2020 à 09:34:32 (S | E)
Bonjour

soit f :R $\rightarrow$ R.

Supposons que f vérifie bien ton inéquation.

Puisque il n'y a pas d'odre dans C, on a : 2f'(x) + 4x^2 = 0

D'où f(x)=(-2/3)x^3 + a ; avec a balaye R.

Pour que f vérifié l'inéquation, il faut avoir : f(x) + 3f''(x) < 0 pour tout x de R

On choisira notre constante a pour vérifie cela : (-2/3)x^3 + a - 12x < 0 pour tout x de R

pour tout a de R, $\lim_{x\rightarrow-\infty}$ $-\frac{2}{3}x^{3} + a -12x$ $= +\infty$

Donc l'ensemble de solution des fonction de R vers R est l'ensemble vide.

Sauf erreur de ma part

Bonne journée

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 20-11-2020 à 05:51:18 (S | E)
Bonjour "hicham15",

Peut-on considérer que $f:\mathbb C\rightarrow \mathbb C$ ?

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 20-11-2020 à 22:35:11 (S | E)
Bonjour

Plutot f : R → C ..

Personnellement, je n'ai jamais vu un cours parlant de la résolution d'équation differentielle d'un espace vectoriel E, autre que R, vers un espace vectoriel E'.
Tous les cours que je connais ne parlent que de la résolution des équations differentielles de R vers un espace vectoriel normé de dimension fini n.

vous connaissez un peu sur cette théorie ?

Bonne journée

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 21-11-2020 à 14:29:01 (S | E)
Bonjour "hicham15",

Mais , il est connu que l'ensemble R est inclus dans l'ensemble C ....et donc je ne pense pas qu'il soit faux de dire que f : C → C... Quelles sont les fonctions qui vérifient l'inégalité différentielle proposée par moi?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 21-11-2020 à 14:59:46 (S | E)
Bonjour

Ahh non, ce n'est pas ça malheureusement.

Si c'était une partie de R, ça va.
Mais un ensemble différent d'une partie de R non, on n'a pas bcp de théorie la dessus.

Cherches un peu, et dis moi si tu trouve un cours abordant les equations differentielles des fonction d'une partie de C vers un espace vectoriel fini. Si oui, donne moi le lien vers ce cours, j'aimerais bien le lire.

Bonne journée

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 22-11-2020 à 08:00:05 (S | E)
Bonjour "hicham15"

Chercher sur Internet:

1) Fonction holomorphe — Wikipédia
2) Fonctions holomorphes

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 22-11-2020 à 11:02:48 (S | E)
Bonjour

Oui, je connais déjà les fonction holomorphe, mais pas leur equa diff.

Je t'ai demandé si tu as un cours sur la résolution des equa diff des ces fonctions.

Bonne journée

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 23-11-2020 à 05:37:38 (S | E)
Bonjour "hicham15"

Chercher sur Internet , par exemple:

1) Lien internet

2) Lien internet

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 23-11-2020 à 11:01:35 (S | E)
Bonjour

Je t'ai demandé un cours de résolution des equa diff des fonction holomorphe, pas des fonction de R vers C.

Donc, je chercherai seul.. Et si je trouve qq chose je vais te répondre ici
...

Bonne journée
Au revoir

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 24-11-2020 à 14:25:22 (S | E)
Bonjour "hicham15",

Lire à la page 9 de Lien internet
....

Si la fonction holomorphe est une fonction complexe, alors je ne vois pas quel autre cours de calcul d'équations différentielles avec des fonctions complexes voulez-vous?!?

Par exemple , voici la solution donnée par "WolframAlpha":

Lien internet
.

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 25-11-2020 à 13:51:49 (S | E)
Bonjour

Ah c'est bien

Pourriez vous donc nous expliquer comment ton programme, wolfram, a trouvé le résultat annoncé ?

Bonne journée

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 26-11-2020 à 06:57:51 (S | E)
Bonjour "hicham15",

L'inégalité $f(x)+2i\cdot f'(x)+3f''(x)+4i\cdot x^2<0$ peut également être écrite sous la forme $3f''(x)+2i\cdot f'(x)+f(x)=-4i\cdot x^2-a^2$ où $a^2\in \mathbb R$ .L'équation caractéristique $3r^2+2i\cdot r+1=0$ a les solutions $r_1=\frac{i}{3} , r_2=-i$ et donc $f(x)=c_1\cdot e^{r_1\cdot x}+c_2\cdot e^{r_2\cdot x}+g(x)$

où $g(x)=a_2x^2+a_1x+a_o$ .Les coefficients $a_2,a_1,a_0$ sont identifiés à partir de $3g''(x)+2i\cdot g'(x)+g(x)=-4i\cdot x^2-a^2$ .

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 26-11-2020 à 19:41:35 (S | E)
Bonjour

Ah, c'est bien, t'as trouvé alors une forme des éléments de l'ensemble des solutions...mais ca ne va pas dire que cet ensemble est non vide. Puisque tu ne sera jamais capable de trouver une telle équation g, ca n'existe pas... Donc ton ensemble de solution est vide.

Laisse moi te donner un petit exemple, Résoudre dans R l'équation x^2 = -1.
Une solution de cette equation est de la forme : 0 + y avec y verifie l"équation ( y^2 = -1)
Maintenant qu'on a trouvé une forme des elements de l'ensemble de solution, peut-on affirmer que cet ensemble est non vide ? bah non ( tu sais que c'est vide bien sur )

On est dans la meme situation, les solutions sont de la forme : une fonction + fonction qui n'existe pas.

Ps : je parle bien sur des fonction de R vers R.

Bonne journée

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 27-11-2020 à 13:05:09 (S | E)
Bonjour "hicham15"

Pardon, mais vous n'avez pas raison!Mes calculs conduisent à la même solution donnée par "WolframAlpha"!Pensez-vous que "WolframAlpha" n'a pas donné une solution correcte?

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 27-11-2020 à 13:25:35 (S | E)
Bonjour ;

non, je ne pense pas.

Y a une petite confusion entre nous. Je pense que tu as raison et que j'ai raison
moi, je cherche les fonction de R vers R qui vérifient l'équation, et toi, tu cherches les fonction de R vers C qui la vérifient.

Conclusion : * si l'ensemble de résolution est les fonction de R vers R, l'ensemble de solution est vide.
* si l'ensemble de résolution est les fonction de R vers C, l'ensemble de solution n'est pas vide et c'est l'ensemble que tu as trouvé.

Donc comme tu vois, chacun avait raison dans son domaine de résolution

Une petite remarque : la prochaine fois, veuillez préciser svp le domaine de résolution dans l'énoncé pour éviter toute sorte de confusion. On ne doit pas tomber dans cette situation la prochaine fois

Bonne journée

à la prochaine monsieur

Réponse : Une inégalité différentielle de integrator, postée le 27-11-2020 à 13:55:36 (S | E)
Bonjour "hicham15",

Votre tentative de redresser le basilic est superflue!C'est comme dire l'équation $x^2+2x+3=0$ il ne peut pas être résolu car nous n'avons pas spécifié l'ensemble de nombres dans lequel il doit être résolu....

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité différentielle de hicham15, postée le 27-11-2020 à 14:44:35 (S | E)
Bonjour

Ohh la la

Je ne connais pas ton intention (et j'ai même pas compris ce que tu veux dire dans la 1er phrase, je ne suis pas tres bon en francais),donc je vais supposer que t'as une bon intention, et je vais te répondre.

D'abord, pour bien proposer un problème, il faut que l'énoncé soit clair ( en maths)...
Si tu poses des problème de ce niveau là (dérivé, equa diff).. Je suppose que tu connais deja ces basiques.

Je ne sais pas si tu arrives à comprendre ce que je suis en train de dire... Ça sert à rien je pense.

Bonne journée
À la prochaine

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