Cours de français gratuitsRecevoir 1 leçon gratuite chaque semaine // Créer un test
Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
Des millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]

  • Accueil
  • Accès rapides
  • Imprimer
  • Livre d'or
  • Plan du site
  • Recommander
  • Signaler un bug
  • Faire un lien

  • Comme des milliers de personnes, recevez gratuitement chaque semaine une leçon de français !

    > Recommandés:
    -Jeux gratuits
    -Nos autres sites
       



    Arithmétique

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Arithmétique
    Message de harmonique posté le 26-11-2020 à 08:10:42 (S | E | F)
    Svp besoin d'aide.
    Montré que si la fraction a/b est irréductible , alors il en est de même de (a²+b²)/ab.
    Merci d'advance


    Réponse : Arithmétique de tiruxa, postée le 26-11-2020 à 14:56:10 (S | E)
    Bonjour

    On peut procéder par l'absurde en supposant que a²+b² et ab ait un diviseur commun k (k dans N)

    Comme a et b sont premiers entre eux, si k divise ab alors il divise a ou bien b

    Prenons le cas où k divise a (l'autre cas se résout de même)

    On a supposé que k divise aussi a²+b², donc a²+b²=k*n avec n entier donc b²=k*n - a² ce qui conduit à une absurdité, je vous laisse terminer la rédaction.



    Réponse : Arithmétique de hicham15, postée le 26-11-2020 à 15:43:32 (S | E)
    Bonjour

    une deuxième méthode :

    on a pgcd(a,b)=1,
    donc d'apres Bezout ∃(u,v)∈Z^2, au + bv= 1
    d'ou (a+b)u + b(v-u) = 1
    donc (a+b) et b sont premiers entre eux
    de meme, on trouve que (a+b) et a sont premiers entre eux

    alors (a+b) et ab sont premiers entre eux (car ab est produit de a et b)
    donc (a+b)^2 et ab sont premier entre eux

    on applique maintenant Bezout, ∃(u',v')∈Z^2 : u'(a+b)^2 + v'ab = 1
    d'ou : u'(a^2 + b^2) + ab (v' + 2u') = 1 ( l'identité remarquable )

    Donc (a^2 + b^2) et ab sont premiers entre eux

    Bonne journée



    Réponse : Arithmétique de harmonique, postée le 26-11-2020 à 21:04:20 (S | E)
    Merci bien




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths

     


    > INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | GUIDE DE TRAVAIL | NOS MEILLEURES FICHES | Les fiches les plus populaires | Recevez une leçon par semaine | Exercices | Aide/Contact

    > INSEREZ UN PEU DE FRANÇAIS DANS VOTRE VIE QUOTIDIENNE ! Rejoignez-nous gratuitement sur les réseaux :
    Instagram | Facebook | Twitter | RSS | Linkedin | Email

    > NOS AUTRES SITES GRATUITS : Cours d'anglais | Cours de mathématiques | Cours d'espagnol | Cours d'italien | Cours d'allemand | Cours de néerlandais | Tests de culture générale | Cours de japonais | Rapidité au clavier | Cours de latin | Cours de provencal | Moteur de recherche sites éducatifs | Outils utiles | Bac d'anglais | Our sites in English

    > INFORMATIONS : Copyright - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] [Plan du site] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice | Mentions légales / Vie privée / Cookies.
    | Cours et exercices de français 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès. | Livre d'or | Partager sur les réseaux