équation avec log

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équation avec log
Message de tetel posté le 30-11-2020 à 11:55:42 (S | E | F)
Bonjour,

j'ai calculé la dérivée de 24X log X - 3X^2+10 et j'ai obtenu 24 log X - 6X +24 Est-ce bon d'après vous ?
Je dois maintenant résoudre 24 log X - 6X +24 =0 mais je suis coincée...je n'arrive pas à me débarrasser de mon log...
Merci pour vos pistes !

Réponse : équation avec log de roseodile, postée le 30-11-2020 à 14:34:55 (S | E)
Bonjour,
Une méthode pour faire disparaître le logarithme est de dériver.
On pose g(x)=24 log X - 6X +24, on étudie le sens de variation de cette fonction et on en déduit le signe.
Quelques points à préciser : quel est l'intervalle sur lequel il faut étudier la fonction de départ ?
Dans les questions précédentes il y a peut-être des résultats à utiliser. La notation log désigne bien le logarithme népérien ? On le note plutôt ln et log est utilisé pour le logarithme décimal
Bon courage pour la suite

Réponse : équation avec log de tetel, postée le 30-11-2020 à 15:24:31 (S | E)
Bonjour, merci pour votre aide.
Il s'agit bien de log et pas de ln.

De plus, vous pensez que je doive encore dériver la fonction dérivée que j'ai trouvée ? Me confirmez vous que la dérivée de 24 log (X) est bien 24/X (ce qui du coup me permet de me débarrasser de mon log) ?

Je continue mes recherches, merci encore

Réponse : équation avec log de tiruxa, postée le 30-11-2020 à 17:51:58 (S | E)
Bonjour
Si c'est vraiment un log décimal:
log x = ln x/ ln 10
ln '(x)=1/x
donc log'(x)=(1/x)*(1/ln 10)

Ceci dit le logarithme ne partira en dérivant pas à cause de la variable X qui est situé devant lui à moins qu'il y ait une erreur de transcription de l'énoncé et que l'on ait 24.log X - 3X^2+10 c'est à dire que le x devant le log soit un symbole de multiplication.
Dans ce cas le signe de la dérivée serait plus simple à étudier.

Réponse : équation avec log de roseodile, postée le 30-11-2020 à 20:02:31 (S | E)
Bonsoir, en dérivant g(x) on obtient g'(x)=24/(xln10) -6 sous réserve que le texte proposé soit le bon . ln 10 est une constante ce n'est pas génant.
Si c'est ln et non log les calculs sont plus simples, dans ce cas g'(x)= 24/x -6 et g'(x) est nulle pour x=4 , on en déduit le sens de variation de g.
Dans l'expression 24X log X - 3X^2+10 , le signe de multiplication devant log n'est pas utile, toute la question est de savoir si c'est x ou le signe de multiplication..

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