Probabilité

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Probabilité
Message de kadfr posté le 06-12-2020 à 19:28:34 (S | E | F)
Bonjour,
Une population est atteinte d’une épidémie.
Une personne exposée ne développe pas la maladie avec une probabilité a (efficacité du vaccin).
Parmi les personnes exposées, 20% ne sont ni malades ni vaccinées.
La probabilité qu’une personne exposée soit vaccinée est de 0,4.

1°) Exprimer en fonction de a la probabilité qu’une personne exposée soit vaccinée et ne soit pas malade.
2°) Exprimer en fonction de a la probabilité qu’une personne exposée soit vaccinée et malade.
3°) Pour quelle valeur de a la proportion de personnes exposées qui ne sont pas malades est égale à 50%.

Réponse :
Soit les événements :
E « personnes exposée », M : »personne exposée malade », V : »personne exposée vaccinée »

P(Mbarre/E)=a ( lire Mbarre sachant E)
P(V/E)=0,4
P(Mbarre inter Vbarre /E)=0,2

Ce qui me gène c’est comment calculer P(E) pour faire un arbre ?
En plus, est ce que les événements sont dans cet ordre : E, V, M ? comment le savoir ?

Merci d’avance.

Réponse : Probabilité de roseodile, postée le 06-12-2020 à 21:31:33 (S | E)
Bonsoir,
à première vue toute la population est exposée, il faut bien relire le texte .
Bon courage

Réponse : Probabilité de tiruxa, postée le 06-12-2020 à 21:42:33 (S | E)
Bonjour,

En fait on dit que la population (sous entendu toute entière) est atteinte par l'épidémie donc est exposée.

Donc P(E)=1, p(V/E)=p(V) etc ... on peut éliminer tous les sachant E

Donc Il n'y a pas lieu de mettre E dans l'arbre.

Enseuite on connait p(V) = 0.4 donc on va commencer par V et V barre. Au deuxième niveau on mettra M et M barre.

Ensuite cela devrait vous paraître plus simple... Bon travail

Réponse : Probabilité de kadfr, postée le 07-12-2020 à 11:17:05 (S | E)
Merci pour les réponses.
Moi aussi j'avais un doute sur la phrase:" personne exposée" qui se répétait à chaque question.
Pourquoi l'énoncé n'a pas précisé "toute la population est exposée ? " au lieu de répéter "personne exposée" comme un perroquet ?

Donc:
1°)P(V inter Mbarre)=a-0,2
2°) P(V inter M)=0,6-a
3°) P(Mbarre)=a
d'ou' a=0,5

Merci pour vérification.

Réponse : Probabilité de tiruxa, postée le 07-12-2020 à 11:46:33 (S | E)
Bonjour

Les deux premières réponses sont justes.

La troisième me parait bizarre , vérifiez bien l'énoncé car cette valeur est donnée dès le départ, p(M barre)=a , je ne vois l'intérêt de reposer cette question. (à moins que ce soit pour contôler que vous ayez compris que proportion et probabilité désignent le même concept)

Quant à la question (pourquoi répéter "personne exposée" ?) on aurait pu écrire "une personne de cette population" à la place...

Réponse : Probabilité de kadfr, postée le 07-12-2020 à 12:27:02 (S | E)
La troisième me parait bizarre , vérifiez bien l'énoncé

C'est bien la phrase du texte.

Réponse : Probabilité de tiruxa, postée le 07-12-2020 à 15:31:46 (S | E)
Ok ma fois alors c'est ça...

Bizarre quand même, l'énoncé est peut être incomplet

Réponse : Probabilité de kadfr, postée le 07-12-2020 à 17:54:13 (S | E)
Bizarre quand même, l'énoncé est peut être incomplet

P(mbarre)=P(V inter Mbarre) + P(Vbarre inter Mbarre) = a-0,2 + 0,6/3 = a.

On vérifie bien que a = P(Mbarre).

Que peut-on dire de cette vérification ?

Réponse : Probabilité de tiruxa, postée le 07-12-2020 à 18:55:41 (S | E)
Non ce n'est pas une vérification puisque c'est une donnée de l'énoncé !

Donc c'est normal que l'on retrouve cette valeur à partir de résultats trouvés grâce à cette donnée !

On tourne en rond là !

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