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    Exercice sur les suites convergentes

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    Exercice sur les suites convergentes
    Message de julius345 posté le 21-09-2021 à 20:41:44 (S | E | F)
    Bonjour, je suis en terminale et on me demande pour demain de faire cet exercice sur les suites convergentes sauf qu'on a pas entamé le chapitre et donc je suis perdu. Pourriez vous s'il vous plaît m'aider.

    Voici l'énoncé :

    Une immense boîte de bonbons contient n bonbons à la violette et n+10 bonbons au citron. On sait que la probabilité d'obtenir un bonbon à la violette est : n / 2n +10
    On note P(n) cet événement

    Question : S'aider des assertions ci dessous et des calculs formels pour préciser un entier naturel n0 tel que pour tout entier naturel n ≥ n0,

    a) P(n) appartient à ]0,49 ; 0,51 [
    b) P(n) appartient à ]0,499 ; 0,501[

    Calculs formels
    Résoudre 0,49 < n/2n+10 < 0,51, n,n > 0
    Solution : {n>245}
    Résoudre 0,499 < n/ 2n+10 < 0,501, n,n >0
    Solution : n> 2495

    Pour tout interval contenant 0,5 et de longueur aussi petite soit-elle, on peut montrer qu'il contient tous les pn pour n suffisamment grand. On dit que la suite P(n) a pour limite 0,5 (ou quelle converge vers 0,5) et on note ...


    Réponse : Exercice sur les suites convergentes de chezmoi, postée le 02-10-2021 à 12:09:18 (S | E)
    Bonjour,
    En retard mais...

    0,51 > P(n) > 0,49
    ⇔ 0,51 > n /(2n+10) > 0,49
    ⇔ 0,51 > (n+5-5) /(2n+10) > 0,49
    ⇔ 0,51 > ½ - 5/(2n+10) > 0,49
    ⇔ 0,01 > - 5/(2n+10) > -0,01
    ⇔ 0,01(2n+10)> -5 > -0,01(2n+10)
    ⇔ 0,02n +0,1 > -5 >-0,02n -0,1
    ⇔ 0,02n > -5,1 et 4,9 > -0,02n
    ⇔ 5,1 × 50 > n et n > 4,9 × 50
    ⇔ 255 > n et n > 245



    Bonne chance !




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