[Maths]Une fonction (aide) (1)

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[Maths]Une fonction (aide)
Message de ana16 posté le 23-09-2007 à 14:42:52 (S | E | F | I)
Bonjour!! je ne comprends pas la question suivante
1)Soit f la fonction définie sur R/>1> par:f(x)=(2x+1)/(x-1)
a) Déterminer 2 reels a et b tels que:pour tout reels x n'est pas égal 1 , f(x)= a+ (b/x-1)

Merci de bien vouloir m'aider

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Modifié par bridg le 23-09-2007 14:45

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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:59

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Réponse: [Maths]Une fonction (aide) de obi-wan, postée le 23-09-2007 à 15:51:37 (S | E)
Bonjour. Je pense que tu étudies le chapitre sur les polynômes .
Tu dois en fait résoudre : (2x+1)/(x-1) = a+b/(x-1)
Commence par mettre tout au même dénominateur (ce sera plus facile), que tu pourras supprimer ensuite (car c'est une égalité).
En développant, tu obtient 2 polynômes.
A quelle condition sont-ils égaux ?
La réponse à cette question te permet de trouver a et b.
Bonne chance !

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Réponse: [Maths]Une fonction (aide) de ana16, postée le 23-09-2007 à 16:08:15 (S | E)
J'ai une deuxième question. C'est la suite de ce que je viens de demander:
b) Donner les variations de f (utiliser les propriétés des fonctions associées en commencant par la fonction inverse)

Voila je ne comprends pas ce qui est entre parenthèse.
Merci

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Réponse: [Maths]Une fonction (aide) de magstmarc, postée le 23-09-2007 à 18:20:16 (S | E)
Hello ana,

Fonctions associées :
Tu as dû voir en cours des théorèmes sur les variations de
f + k
k*f
connaissant celles de la fonction f.

Ici nous avons aussi l'inverse d'une fonction strictement monotone x--> x - 1 ; on peut utiliser le théorème sur les fonctions composées (attention aux intervalles pour la fonction inverse)

Avec tout cela, en partant de f : x--> x-1, en composant par la fonction inverse, en multipliant par b (de quel signe ?), puis en ajoutant a ... tu obtiens ta fonction et ses variations sur ]-l'infini, 1[ et ]1, plus l'infini[
A toi maintenant...
Poste tes résultats

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Réponse: [Maths]Une fonction (aide) de ana16, postée le 23-09-2007 à 19:08:19 (S | E)
merci pour votre aide (mais je n'ai pas bien tout compris)
voici ce que j'ai fait:
On ne peut jamais diviser par 0, donc 1 est la valeur interdite
La fonction 1/x a subi une translation de 1 sur i et une translation de 2 sur j.
Elle reste donc décroissante sur ]-inf;1[ et ]1;+inf[.

voila est ce que ca répond à la question posée?

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Modifié par magstmarc le 23-09-2007 22:11
OK... sauf que ce n'est pas tout-à-fait x-->1/x mais x-->b/x (qui a le même sens de variation si b>0)

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Réponse: [Maths]Une fonction (aide) de marie11, postée le 23-09-2007 à 19:13:22 (S | E)
Bonjour.

C'est une question classique.
on a Y = N/D
La méthode- très simple - que je préconise c'est d'écrire N = kD + k'
Ainsi Y = k + k'/D

Exemple :

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