[Maths]Polynôme second degré (1)

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[Maths]Polynôme second degré
Message de plop posté le 03-10-2007 à 18:32:20 (S | E | F | I)
Bonjour !
Alors voilà j'ai un problème sur mon DM:
je dois trouver un polynôme P tel que P(x+1) - P(x) = x
Puis je dois écrire cette égalité pour x=1, x=2, x=n ...
Voilà si vous pouvez m'aider ce serait sympa de votre ***@ ++

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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:58

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de magstmarc, postée le 03-10-2007 à 18:56:52 (S | E)
plop, nous ne pouvons pas t'aider si tu ne postes pas d'abord ta propre démarche.
Précise un peu le problème aussi : on devine d'après le titre que le polynôme cherché est du second degré, mais cela n'apparaît plus ensuite.
Quelle est la forme générale d'un polynôme du second degré ? Avec ça tu devrais avancer et nous proposer au moins un début de réponse.

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de plop, postée le 03-10-2007 à 19:01:08 (S | E)
Alors la forme d'un polynôme du second degré est: ax² + bx + c
On a P(x+1) - P(x) = x
P(x) + P - P(x) = x
P = x ???

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de annia, postée le 03-10-2007 à 19:43:22 (S | E)
Bonjour,

P ( x + 1 ) ne se développe pas !

il faut remplacer x par x + 1 dans l'expression de P ( X ) ; Courage!

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de marie11, postée le 03-10-2007 à 23:37:18 (S | E)
Bonjour.

Un polynôme s'écrit :


Ainsi ax + b est un polynôme du premier degré, noté P(x)

Existe-t-il des polynômes du premier degré tels que P(x+1) - P(x) = x ?(pour tout x réel)
Autrement dit : peut-on déterminer a et b ?

Voici la méthode que vous appliquerez avec un trinôme du second degré.

P(x) = ax + b
P(x+1)= a(x+1) + b

P(x+1) - p(x) = ax + b - a(x+1) - b = -a = a(x+1) + b - ax - b = a

a est un coefficient constant.

Donc pas de solution.
Il n'existe pas de polynôme du premier degré répondant à la relation donnée.



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Modifié par magstmarc le 04-10-2007 16:17 pour plop : c'est un exemple mais il faut l'adapter car le polynôme P de ton énoncé est du second degré.

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de plop, postée le 05-10-2007 à 20:45:47 (S | E)
P(x) = ax² + bx + c
P(x+1) = a(x+1)² +b(x+1) + c
= a(x²+1) +bx + b + c
= ax² + a + bx + b + c
Donc P(x+1) - P(x) = ax² + a + bx + b + c - ax² - bx - c
= a + b
Donc x = a + b ?

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de magstmarc, postée le 06-10-2007 à 01:53:26 (S | E)
Hello plop,

3ème ligne : grosse erreur

... = a(x²+1) +bx + b + c

pour tout x dans R, (x+1)² = ... (pas x² + 1 !)
Pense aux identités remarquables

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de plop, postée le 06-10-2007 à 10:57:54 (S | E)
Ah oui tiens j'y avais pas penser ...
Donc P(x+1) - P(x)= ax² + 2ax + a + bx + b + c - ax² - bx - c
= 2ax + a + b

2 ax + a + b = x

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de magstmarc, postée le 06-10-2007 à 17:22:18 (S | E)
En mettant quelques liens logiques :
(pour tout x réel, P(x+1)-P(x) = x)<==>(pour tout x réel, 2ax + a + b = x)

Deux polynômes sont égaux pour tout x si et seulement si...(ça doit être dans ton cours )

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Réponse: [Maths]Polynôme second degré de plop, postée le 06-10-2007 à 19:06:05 (S | E)
Les coefficients doivent être égaux ?

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