En train / entrain - cours

Entrain et en train sont des homophones, c'est-à-dire des mots de même prononciation mais de sens différent.

"En train de" en deux mots + de + un verbe à l'infinitif.
 Est une locution prépositionnelle composée de la préposition "en" et du nom "train".

a)    Elle signifie :
- Être occupé à... 
- être en voie d'exécution, en cours de réalisation.
- Elle marque une action en cours, le fait qu'on est occupé à faire quelque chose.

Exemples :
Hanijay est en train de rédiger un cours.
Il est en train de chercher un bel exemple.

b)   Elle désigne  le moyen de transport.

Exemple :
Arthur  préfère voyager en  train plutôt qu'en voiture.

c)    la mise en train / le démarrage / l'échauffement 

Exemple :
Une mise en train est nécessaire avant de commencer la leçon.

Entrain en un seul mot
est un nom masculin.
Il signifie : la bonne humeur, l'ardeur, la joie, la vivacité, la gaieté, l'enthousiasme.

Exemple :
Toute l'équipe travaille avec entrain, le projet semble l'intéresser.

Entrain est généralement employé  sans déterminant, mais dans ce cas, il est précédé d'une préposition, le plus souvent " d'", "avec" ou "sans".

Exemples :
Manon met beaucoup d'entrain à décorer sa nouvelle maison.
Alain travaille sans entrain car il a faim.