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Message de oakley posté le 16-08-2018 à 09:43:39 (S | E | F)
Bonjour, je suis élève de terminale S et mon professeur de maths nous a donné cet exercice :
La taille d'une population de canard dépends de l'équation dN/dt = αN − N^2 où N=N(t) est le nombre de canard à l'instant t et α est une constante positive. On nous donne N(0) = 2α et il faut trouver N(t) et ce qu'il se passe quand t→ ∞?

Pour trouver N(t) je pense qu'on pourrait partir sur une suite avec N(t) = Un et Un+1=αUn − Un^2. Comme Un+1 est arithmético-géométrique alors on peut trouver une suite géométrique lié a Un comme pour beaucoup de type bac de suite ce qui permettrait de trouver Un . Cependant je ne sais pas comment faire cela. Je vous remercie d'avance pour votre aide.

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Réponse : Suite de puente17, postée le 16-08-2018 à 15:40:00 (S | E)
bonjour:

"Comme Un+1 est arithmético-géométrique" : je ne pense pas car ce n'est pas une relation affine.

Lien internet
.

Vous passez d'une équation différentielle (sur R) à une suite (fonction sur N)

Il y a si on se place sur le plan des suites il y a une erreur me semble-t-il:

en prenant dt = 1 (obligatoire pour passer du continu au discret,c'est à dire de R à N)o va avoir dU/dt = U(n+1) - U(n)

ce qui nous donnera: U(n+1) - U(n) = a U(n) - (U(n))² car dU = U(n+1) - U(n) [voir cours définition d'une dérivée) ((f(x+h)-f(x))/h] avec ici h = 1

Avez-vous des conditions sur a?

Si a=0 : y-a pas d'canard
si a=1 : U(0) = 2 et u(1) = 0 il n'y a plus de canards
si a=2 : U(0) = 4, U(1) = -4 ???

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