Proportion

Proportion
Message de objecteur1 posté le 22-10-2022 à 08:00:13 (S | E | F)
Svp aidez-moi

Démontrer que
a/b=c/d <=> (b/b+a=d/d+c)

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Réponse : Proportion de diallo20, postée le 22-10-2022 à 12:20:19 (S | E)
Bonjour !
Vous savez si a/b=c/d alors a=c et b=d.
Donc:pour démontrer qu'elles sont égale à (b/b+a=d/d+c) ce facile tu peux prendre le premier membres b/b+a=a+1 et celle du 2em, d/d+c=c+1. Maintenant tu égalise la réponse du premier membres et du 2em, après tu tires la conclusion.
Vous pouvez poster la réponse...

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Modifié par diallo20 le 22-10-2022 12:21

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Réponse : Proportion de tiruxa, postée le 22-10-2022 à 12:37:09 (S | E)
Bonjour

Une autre solution qui utilise des propriétés moins connues des proportions

D'abord dans a/b=c/d, a et d sont appelés extrêmes tandis que b et c sont appelés moyens.
On a donc le produit des extrêmes qui est égal au produit des moyens.

On obtient une autre proportion en permutant les extrêmes ou (et) les moyens (Propriété 1)
On obtient a/c=b/d

Enfin dans une proportions on peut ajouter les numérateurs et les dénominateurs pour obtenir une autre fraction égale aux deux autres (Propriété 2)

Donc a/c=b/d=(a+b)/(c+d)

Finalement à partir de b/d=(a+b)/(c+d) la Propriété 1 nous donne b/(a+b)=d/(c+d).

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Réponse : Proportion de wab51, postée le 23-10-2022 à 23:40:16 (S | E)
Bonsoir à tous
La réponse de tiruxa est parfaitement juste et rigoureuse - Rien à dire
J'ai pensé peut-être qu'il serait bien utile d'apporter quelques autres corrections importantes :
-a) Il y a une irrégularité d'écriture dans la seconde proposition de l'équivalence .La parenthèse est inutile donc à supprimer .Par contre ,seules les deux dénominateurs b+a et d+c doivent etre respectivement mises entre parenthèses pour une écriture linéaire correcte :
a/b = c/d <=> b/(b+a)=d/(d+c)
-b)Pour diallo
Votre formulation "Si a/b = c/d alors a=c et b=d est malheureusement tout à fausse par preuve d'un simple contre exemple :
3/2=6/4 (ces deux rapports sont équivalents car ils sont dans le meme rapport égal à 1,5 ; 3/2=1,5 et 6/4=1,5 donc ils forment une proportion avec
a=3 ≠ 6=c et b=2≠4=d )
Merci de votre attention et bonne continuation

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