[Maths]Peut-être simplifié??? (1)

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[Maths]Peut-être simplifié???
Message de jojo0427 posté le 23-11-2007 à 19:14:40 (S | E | F | I)
Bonsour à tous,

J'avais comme exo, de trouver les solutions de l'équation homogène

(E)x^3+2)y'(x)+6x²y(x)=0 pour x E [0;+l'infini]

2ln(x^3+2)
j'ai trouvé y(x)=A e

Ma question est de savoir si il est possible de simplifier le résultat.

MERCI

PS: Le niveau de cette exo est 1er année de BTS génie électrotechnique.

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Réponse: [Maths]Peut-être simplifié??? de marie11, postée le 23-11-2007 à 19:38:09 (S | E)
Bonjour.

l'équation différentielle est :
(x³+2)y' + 6x²y = 0 avec x≥ 0

On sépare les variables
Puisque x ≥ 0 alors (x³ + 3) ≠ 0
donc
y'/y = - 6x²/(x³+2)

Remarquez que 3x² est la dérivée de (x³ + 2)
Intégrez chacun des membres

A vous de faire la suite.......

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Réponse: [Maths]Peut-être simplifié??? de jojo0427, postée le 23-11-2007 à 20:10:21 (S | E)
Excusez moi mais je ne comprends pas pourquoi vous passez de

(x³+2)y'(x)+6x²y(x)=0

à

(x³+2)y' + 3x²y = 0

Je vous explique se que j'ai fais.

(x³+2)y'(x)+6x²y(x)=0

x³+2 doit être différent de 0

Je divise donc par (x³+2)

y'(x)+[6x²/(x³+2)]y(x)=0

f(x)= 6x²/(x³+2) ==> admet pour primitive F(x)=2ln(x³+2)

Les solutions de l'équation (E) sont de la forme

y(x)= A exponentiel -2ln(x³+2)

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Modifié par jojo0427 le 23-11-2007 20:11

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Modifié par jojo0427 le 23-11-2007 20:12

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Modifié par jojo0427 le 23-11-2007 20:21

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Réponse: [Maths]Peut-être simplifié??? de marie11, postée le 23-11-2007 à 21:19:08 (S | E)
Bonjour.

Simple erreur de frappe (rectifiée)

Dans le premier membre vous avez y'/y, ne l'oubliez pas.

Voici un lien : cours
Lien Internet

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