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[Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues
Message de tonio53 posté le 27-08-2008 à 18:30:02 (S | E | F)
bonjour,
Pouvez m'aider à resoudre le système à 3 inconnues suivant:
30-4x+y=6x
40+3x-2y=10y-20
20+5x-2z=20z-4
merci de bien vouloir me communiquer le détail de votre calcul
Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de iza51, postée le 27-08-2008 à 18:57:18 (S | E)
Bonjour,
je peux te guider, corriger mais pas faire à ta place
écris chaque équation sous la forme ax+by+cz=d
-ensuite tu gardes la première ligne
tu multiplies la deuxième et la troisième par un nombre de sorte qu'il y ait autant de "x" sur les 3 lignes
-ensuite tu gardes la ligne 1, tu fais une soustraction entre la ligne 1 et la ligne 2 et tu fais une soustraction entre la ligne 1 et la ligne 3
tu as toujours 3 lignes
les lignes 2 et 3 n'ont plus que 2 inconnues; tu devrais pouvoir finir...
@ à Traviskidd: ce jeune homme ayant 15 ans , d'après sa fiche, ne connait pas cette méthode et n'a sans doute pas entendu parler de matrices!
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Modifié par iza51 le 27-08-2008 19:56
Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de TravisKidd, postée le 27-08-2008 à 19:46:54 (S | E)
Tu ne connais pas le procédé d'élimination Gauss-Jordan? C'est plus ou moins comme ce que iza t'a dit mais on met tous les coefficients et tous les nombres du côté droit dans une matrice. Ca évite de devoir réécrire plusieurs fois les variables et les symboles + et =.
Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de taconnet, postée le 27-08-2008 à 23:15:52 (S | E)
Bonjour.
Voici un exemple et la méthode indiquée.
On élimine une des inconnues pour obtenir un système de deux équations à deux inconnues, que l'on sait résoudre
Soit le système :
3x - 2y + 4z = 17 ──> L1
2x - 3y + 2z = 14 ──> L2
5x + 4y - 6z = 1 ──> L3
1- On forme
2L2 - L1
2(2x - 3y + 2z)- (3x - 2y + 4z) = 28 - 17 = 11
4x - 6y + 4z - 3x + 2y - 4z = 11
x - 4y = 11
2- On forme
3L2 + L3
3(2x - 3y + 2z) + 5x + 4y - 6z = 43
6x - 9y + 6z + 5x + 4y - 6z = 43
11x - 5y = 43
On est donc conduit à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
x - 4y = 11
11x - 5y = 43
équivalent à
11x - 44y = 121
11x - 5y = 43
Par soustraction membre à membre on obtient :
39y = - 68 ══> y = -2
donc
x = 3
Pour obtenir z il suffit de remplacer x et y par leurs valeurs respectives dans l'une des 3 équations.
on trouve
z = 1
S = (3;-2;1)
Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de tonio53, postée le 28-08-2008 à 10:33:49 (S | E)
bonjour , après de longue réflection j'ai trouvé x=2 /y=50 / z=34/22 qu'en pensez vous ?
Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de iza51, postée le 28-08-2008 à 11:22:13 (S | E)
Bonjour,
désolée, cette réponse n'est pas correcte
regarde la ligne 1: si x=2 et y=50 alors 30-4x+y=30-8+50=72 et 6x=12 ne sont pas égaux!
peux-tu donner le système sous la forme donnée dans l'exemple de Taconnet?
Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de taconnet, postée le 28-08-2008 à 13:30:54 (S | E)
Bonjour tonio
les deux premières équations du système proposé peuvent s'écrire:
10x - y = - 30
3x -12y = - 60
systéme de deux équations à deux inconnues que l'on sait résoudre
Voici un logiciel interactif pour vous entraîner :
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