Les suites pas si simple (1)

Les suites pas si simple

Message de bourix posté le 14-09-2008 à 00:01:02 (S | E | F)
voici le probleme :

Soit u(n) une suite réelle telle que :

u(m+n)=< u(m)+u(n)

Montrez que u(n)/n converge.

J'ai mis enormémént de temps a resoudre cette question. proposez vos reponses que je verifierais. j'espere que d'autres methodes que celle que j'ai trouvé me seront proposées

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Modifié par bridg le 14-09-2008 00:05
forum maths

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Réponse: Les suites pas si simple de fureteur, postée le 14-09-2008 à 01:35:34 (S | E)
Bonsoir

Je propose une suite :

un = -n^3 ( -n au cube)
Cette suite vérifie-t-elle la condition énoncée ?
un / n est elle convergente ?

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Réponse: Les suites pas si simple de taconnet, postée le 14-09-2008 à 08:41:41 (S | E)
Bonjour.

Je vous propose d'étudier par exemple la suite



appelée suite harmonique (divergente)

Montrer qu'elle répond bien à la définition.

U_m+n < U_m + U_n

Donc

.

est une suite de Rieman qui est convergente.

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Réponse: Les suites pas si simple de magstmarc, postée le 14-09-2008 à 12:03:17 (S | E)
Bonjour Bourix,

Le site ne fonctionne pas sur ce modèle ("proposez vos réponses et je les vérifierai"). C'est à vous de proposer votre raisonnement si vous voulez l'aide des membres.
Ou alors est-ce un exercice que vous proposez ? Dans ce cas précisez quand vous proposerez une correction. Merci.
Cordialement

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Modifié par magstmarc le 14-09-2008 16:06

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Réponse: Les suites pas si simple de bourix, postée le 26-09-2008 à 22:11:45 (S | E)
bonjour, désolé je n'ai pas eut internet pendant deux semaines. je vais mettre au propre une corrrection.

en fait ce n'est pas des exemple de suite verifian ceci mais une solution generale...

Je vais la taper. enfin refaire cet exercice tout d'abord et je poste la corrrection

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Réponse: Les suites pas si simple de fureteur, postée le 28-09-2008 à 00:17:31 (S | E)
Mille excuses si je n'ai pas été clair dans ma réponse .

Mon propos était de dire que la suite Un = -n^3
répondait à la condition u(m+n)<=u(m) + u(n)
et pourtant Un / n ne converge pas ( -n²)

Donc il manque une partie de la condition ( peut être 0< Un quel que soit n ?)

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Réponse: Les suites pas si simple de TravisKidd, postée le 28-09-2008 à 05:45:37 (S | E)
Je suis d'accord avec furetur, en fait on peut le faire avec le carré.

Si U(n) = -n² alors U(m+n) = -(m+n)² < -m² - n² = U(m) + U(n), mais U(n)/n = -n ne converge pas.

Etait-ce bien "montrez", ou bien "déterminer si oui ou non" ?

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