Défi fou (1)

Défi fou

Message de charlemagne91 posté le 08-10-2008 à 20:00:54 (S | E | F)
Bonjour:
Le prof nous a donné un défi et je n'ai rien compris à la démonstration.
Est-ce qu'il y aurait une manière assez simple pour prouver que
valeur absolue de a+b+c ext inférieur ou égale à VA de a + VA de b + VA de c ?
merci de votre aide.


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Modifié par bridg le 08-10-2008 20:20

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Réponse: Défi fou de n-man, postée le 08-10-2008 à 22:25:10 (S | E)
Bonjour,

c'est évident que pour réell a: a<=|a|.
Au moins, c'est facile à démontrer:
Si a>=0 ==> a=|a|,
si a<0 ==> a<|a|.
Donc: a<=|a| pour tout réell a.

Et avec ça, c'est facile à demontrer que: a+b+c <= |a|+|b|+|c|

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Réponse: Défi fou de atmanos, postée le 09-10-2008 à 02:58:31 (S | E)
il suffit de voir les choses de façon géométrique c'est plus facile a voir
tu prends tes nombres avec leurs signes comme des vecteurs qu'on va projeter sur l'axe des réels les valeur absolus étant les distance ou la valeur positive des vecteurs comme ca il est claire que la valeur absolu de la somme est inférieur a la somme des valeurs absolues
c'est aussi le même cas pour le cas des complexes sauf que la on change de base et alors on a plus la droite mais le plan

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Réponse: Défi fou de charlemagne91, postée le 09-10-2008 à 18:04:48 (S | E)
merci beaucoup pour votre aide.

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