Comme des milliers de personnes, recevez gratuitement chaque semaine << Forum maths || En bas
Aidez moi en maths
Message de girl3 posté le 19-10-2008 à 16:44:04 (S | E | F)
bonjour toul monde
s il vous plait aidez moi
j ai un devoir de math proche
et je n ai pas trouver la solutin de ce problème
le devoir du math est proche et j ai besoin de l aide
le problème
soit un triangle ABC inscrit dans un cercle C
on trace les hauteurs [AA'] et [CC']
soit H l orthogcentre du triangle ABC
LA HAUTEUR(AA')recoupe C en D
demontrer que la demi-droite[cb) est la bissectrice de l angle H^CD
-------------------
Modifié par lucile83 le 19-10-2008 16:46
titre
Message de girl3 posté le 19-10-2008 à 16:44:04 (S | E | F)
bonjour toul monde
s il vous plait aidez moi
j ai un devoir de math proche
et je n ai pas trouver la solutin de ce problème
le devoir du math est proche et j ai besoin de l aide
le problème
soit un triangle ABC inscrit dans un cercle C
on trace les hauteurs [AA'] et [CC']
soit H l orthogcentre du triangle ABC
LA HAUTEUR(AA')recoupe C en D
demontrer que la demi-droite[cb) est la bissectrice de l angle H^CD
-------------------
Modifié par lucile83 le 19-10-2008 16:46
titre
Réponse: Aidez moi en maths de jordan777, postée le 20-10-2008 à 04:46:37 (S | E)
Bonjour,
Dans un premier temps, vous tracez votre figure.
Evitez de prendre un triangle rectangle (c'est à dire un triangle dont l'hypoténuse serait un diamètre du cercle circonscrit)
car deux de ses hauteurs seraient confondues avec des cotés.
Rappelez-vous d'une des propriétés de l'orthocentre :
Dans un triangle, les symétriques de l'orthocentre par rapport à chacun des côtés sont situés sur le cercle circonscrit.
Or, que dire du point D par rapport à H ?
Et si A'CH et A'CD sont .... alors [CB) est la .... de ....
Aidez-vous du schéma de la page suivante (section : un résultat intéressant concernant l'orthocentre d'un triangle) :
Lien Internet
Réponse: Aidez moi en maths de taconnet, postée le 20-10-2008 à 10:13:35 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure :
H est l'orthocentre du triangle ABC
I est le milieu de [BC].
D est diamétralement opposé à A.
A' est le symétrique de H par rapport à [BC]
Que dire des droites (OI) et (AH)?
Que dire alors de [OI] dans le triangle ADH ?
Que dire de la position de I sur [DH]?
Puisque A' est le symétrique de H par rapport à [BC] alors E est le milieu de [HA']
En considérant le triangle DHA' montrez que l'angle DA'H est droit.
En conclure que A' est sur le cercle circonscrit au triangle ABC.
(BC) est donc bien la bissectrice de l'angle HBA'.
Réponse: Aidez moi en maths de toufraita, postée le 20-10-2008 à 18:32:02 (S | E)
Je pense qu'il y a plus simple que cette dernière solution. Pour la première, elle marche mais il ne me semble pas qu'on voit cette propriété au collège. En outre, j'ai été aidé par girl3 elle-même qui m'a indiqué les propriétés que leur professeur leur a données.
Il faut considérer les deux triangles ACD et AA'B. Les angles (CAD) et (CC'B) sont connus. Que peut-on dire des angles (CDA) et (CBA)?
Exprimer ensuite l'angle (DCA) en fonction des angles du triangle DCA, et l'angle (ACC') en fonction des angles du triangle CBC'.
Conclure.
-------------------
Modifié par toufraita le 20-10-2008 18:32
-------------------
Modifié par toufraita le 20-10-2008 18:33
Réponse: Aidez moi en maths de taconnet, postée le 20-10-2008 à 18:56:47 (S | E)
Bonjour.
Il faudrait que chaque participant précise son niveau ou dise dans quelle classe il est. Cela faciliterai la tâche de ceux qui leur proposent une aide.
On peut aussi résoudre ce problème en utilisant l'angle inscrit.
En faisant référence à la figure que j'ai proposée, les angles BCA' et A'AB sont isométriques car ils interceptent l'arc BA'.
D'autre part les angles aigus BAA' et BCC' sont isométriques car leurs côtés sont respectivement perpendiculaires.
D'où la conclusion.
INDISPENSABLES : 