Aide pour les vecteurs (1)

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Aide pour les vecteurs
Message de neo-destiny posté le 07-12-2008 à 12:04:01 (S | E | F)
Hello tout le monde ,


j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour résoudre ça :


Démontrer qu'il n'existe aucun point M tel que :


MA-2MB+MC=0


et pour ca aussi :


Démontrer que pour tout point M du plan :


4MO=MA+MB+MC+MD


Merci d'avance


p.s : je précise que je veux juste un coup de pouce

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Réponse: Aide pour les vecteurs de iza51, postée le 07-12-2008 à 12:20:44 (S | E)
Bonjour, il s'agit de somme de vecteurs
1° introduis dans chaque vecteur de MA-2MB+MC le point B par exemple (relation de Chasles)
2° pour la deuxième somme, idem en intercalant le point O
et je pense que tu as oublié de préciser que O est l'isobarycentre de A, B, C et D

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Réponse: Aide pour les vecteurs de neo-destiny, postée le 07-12-2008 à 18:16:28 (S | E)
plop ,

pour commencer , merci pour ton aide et voici ce que j'ai trouvé :

1ère somme :

MA-2MB+MC+B=0
MA-2M+MC=0
MA-2C=0

après je suis bloqué :s

et pour la deuxième somme , j'ai pensé à déplacer MO dans l'autre équation , comme ça :

4MO=MA+MB+MC+MD
MA+MO+MB+MO+MC+MO+MD+MO

est-ce que c'est bon ?


edit : vraiment personne ?

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Réponse: Aide pour les vecteurs de iza51, postée le 07-12-2008 à 19:14:06 (S | E)
non ce n'est pas bon. Apprendre la relation de Chasles
c'est facile la relation de Chasles: elle dit simplement que pour aller d'un point à un autre, on peut faire un détour:
pour aller de A à B, on peut passer par D

1° utilise le relation de CHasles en intercalant B
MA-2MB+MC =M... + ....A-2MB+M...+...C

2° MA+MB+MC+MD=MO+...A+...
ici tu intercales le point O dans chaque vecteur

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Réponse: Aide pour les vecteurs de neo-destiny, postée le 07-12-2008 à 19:52:26 (S | E)
re ,

t'inquiète , je connais la relation de chasles , alors voici ce que j'ai trouvé :

MA-MB+MC=MB+BA-MB+MB+BC
=2MB-MB+BA+BC
=BA+BC

Et donc je termine en disant qu'il n'existe aucun point M

et pour l'autre somme :

MA+BB+MC+MD=MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD
=4MO+OA+OB+OC+OD


J'ai tout juste ?

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Réponse: Aide pour les vecteurs de iza51, postée le 07-12-2008 à 20:15:12 (S | E)
MA-2MB+MC=MB+BA-2MB+MB+BC
=2MB-2MB+BA+BC
=BA+BC

Et donc on termine en disant que si BA+BC ≠0 alors il n'existe aucun point M tel que MA-2MB+MC=0

et pour l'autre somme :

MA+MB+MC+MD=MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD
=4MO+OA+OB+OC+OD

ensuite, si O est isobarycentre de ABCD, alors la somme de vecteurs OA+OB+OC+OD est nulle et dans ce cas, on peut conclure MA+MB+MC+MD=4MO

note: la somme de vecteurs BA+BC est nulle lorsque B est au milieu de [AC] ce qui n'est certainement pas le cas dans ton exo

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Réponse: Aide pour les vecteurs de neo-destiny, postée le 07-12-2008 à 20:39:41 (S | E)
merci à toi , cela m'a permis d'y voir plus clair

passe une bonne soirée

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