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Équation exponentielle terminale S
Message de sakura557 posté le 11-12-2008 à 19:43:57 (S | E | F)
Bonsoir à toutes et tous
J'ai un gros problème avec ce devoir
l'énoncé est le suivant
Un réservoir A contient 100 litres d'eau pure à l'instant t = 0.
À l'aide d'une pompe qui débite 10 litres par minute, on introduit dans le réservoir A un liquide salé dont la concentration en sel est de 100 grammes par litre. Ce réservoir est équipé d'un système de malaxage permettant de rendre le mélange homogène à chaque instant.
Au moment où le réservoir A contient 400 litres de liquide, il commence à se déverser dans un autre réservoir B.
On veut déterminer la concentration de sel dans le réservoir A au bout d'une heure.
On note c(t) la concentration de sel, exprimée en gL-1, dans le réservoir A au bout de t minutes (t est un réel).
1. Durant la première phase, le réservoir se remplit.
a. Combien de temps dure cette première phase?
b. Exprimer c(t) en fonction de t lorsque t appartient à l'intervalle [0 ; 30].
2. Durant la seconde phase, le réservoir reste plein et se déverse dans le réservoir B.
Pour une toute petite durée DELTA t, on note DELTA c la variation de concentration de sel entre les instants t et t + DELTA t. On admet que 400 DELTA c = 1000 DELTA t -10c(t) DELTA t .
a. En déduire que, sur l'intervalle [30 ; +infini[, la fonction c est solution de l'équation différentielle 40 y' = 100 - 1y.
b. Résoudre cette équation différentielle et exprimer c(t) en fonction de t lorsque t"plus grand ou égal" à 30.
c. En déduire la concentration de sel dans le réservoir A au bout d'une heure de fonctionnement de la pompe.
merci de votre aide
Message de sakura557 posté le 11-12-2008 à 19:43:57 (S | E | F)
Bonsoir à toutes et tous
J'ai un gros problème avec ce devoir
l'énoncé est le suivant
Un réservoir A contient 100 litres d'eau pure à l'instant t = 0.
À l'aide d'une pompe qui débite 10 litres par minute, on introduit dans le réservoir A un liquide salé dont la concentration en sel est de 100 grammes par litre. Ce réservoir est équipé d'un système de malaxage permettant de rendre le mélange homogène à chaque instant.
Au moment où le réservoir A contient 400 litres de liquide, il commence à se déverser dans un autre réservoir B.
On veut déterminer la concentration de sel dans le réservoir A au bout d'une heure.
On note c(t) la concentration de sel, exprimée en gL-1, dans le réservoir A au bout de t minutes (t est un réel).
1. Durant la première phase, le réservoir se remplit.
a. Combien de temps dure cette première phase?
b. Exprimer c(t) en fonction de t lorsque t appartient à l'intervalle [0 ; 30].
2. Durant la seconde phase, le réservoir reste plein et se déverse dans le réservoir B.
Pour une toute petite durée DELTA t, on note DELTA c la variation de concentration de sel entre les instants t et t + DELTA t. On admet que 400 DELTA c = 1000 DELTA t -10c(t) DELTA t .
a. En déduire que, sur l'intervalle [30 ; +infini[, la fonction c est solution de l'équation différentielle 40 y' = 100 - 1y.
b. Résoudre cette équation différentielle et exprimer c(t) en fonction de t lorsque t"plus grand ou égal" à 30.
c. En déduire la concentration de sel dans le réservoir A au bout d'une heure de fonctionnement de la pompe.
merci de votre aide
Réponse: Équation exponentielle terminale S de sakura557, postée le 11-12-2008 à 20:33:17 (S | E)
c'est aussi dure pour vous???
:-
Réponse: Équation exponentielle terminale S de taconnet, postée le 11-12-2008 à 20:53:40 (S | E)
Bonjour.
Il s'agit d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à second membre constant.
Voici des liens :
Lien Internet
Lien Internet
Réponse: Équation exponentielle terminale S de sakura557, postée le 14-12-2008 à 18:35:02 (S | E)
bonsoir
Taconnet pour les liensRéponse: Équation exponentielle terminale S de sakura557, postée le 14-12-2008 à 18:49:39 (S | E)
RE:
le cours ne m'aide pas beaucoup
Réponse: Équation exponentielle terminale S de taconnet, postée le 14-12-2008 à 19:26:08 (S | E)
Bonjour.
Commencez par résoudre :
40y' = -y <══> y'/y = -1/40
Attention y est une fonction de t
l'intégrale de y'/y est donc .....
et
l'intégrale -1/40 est -1/40t
Réponse: Équation exponentielle terminale S de taconnet, postée le 15-12-2008 à 17:12:00 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien :
résolution de
y' + 2y = 3
Lien Internet
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