Les suites (1)

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Les suites
Message de choups971 posté le 08-01-2009 à 19:52:39 (S | E | F)
Bonjour,J'arrive pas à résoudre ce problème...je bloque dans mon calcul...
On a pour données:
a₀=20
b₀=60
a_n+1 =(2a_n+b_n)/4
b_n+1 =(a_n+2b_n)/4
U_n=a_n+b_n
V_n=b_n-a_n
Il faut démontrer que (U_n) et (V_n) sont des suites géométriques
Donc j'ai fais U_n+1/U_n qui correspond à (a_n+1+b_n+1)/(a_n+b_n) (je ne sais pas si il faut mettre des parenthèses...)
((2a_n+b_n)+(a_n+2b_n)4)*(4/(2a_n-1+b_n-1)+(a_n-1+2b_n-1))
C'est là que je suis bloquée... et après il faut déterminer (U_n) et (V_n) en fonction de n,mais je pense qu'il faut réussir cette question pour répondre à l'autre..
Merci d'avance

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Modifié par magstmarc le 08-01-2009 19:59
oui, il faut mettre des parenthèses (je les ai rajoutées en rose au début mais il en manque aussi quelques-unes ensuite...)
+ indices

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Réponse: Les suites de fr, postée le 08-01-2009 à 19:58:24 (S | E)
Bonsoir,

Lorsque vous calculez (An+1+Bn+1) / (An+Bn), il faut remplacer uniquement An+1 et Bn+1 par leur expression en fonction de An et Bn, ensuite développez et simplifiez et vous aboutirez à la réponse ...
(n'utilisez pas l'indice n-1)

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Réponse: Les suites de choups971, postée le 09-01-2009 à 18:41:22 (S | E)
Mais si le remplace par an et bn il faut replacer obligatoirement par l'indice n-1 sinon ça ne prouve pas que c'est une suite géométrique..

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Réponse: Les suites de taconnet, postée le 09-01-2009 à 19:01:46 (S | E)
Bonjour.

Voici les hypothèses :

a_n+1 = (2a_n + b_n)/4

b_n+1 = (a_n + 2b_n)/4

U_n = a_n + b_n

Conséquence :

U_{n + 1} = a_{n + 1} + b_{n + 1}
donc

U_{n + 1} = (3/4)(a_n + b_n) = (3/4)U_n

U_n est donc une suite géomérique de raison 3/4 et de premier terme 80

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Réponse: Les suites de fr, postée le 09-01-2009 à 19:12:46 (S | E)
Bonsoir Choups971,
Pour faire suite à ma remarque : il faut remplacer An+1 et Bn+1 (par leur expression qui est donnée), mais pas An et Bn (c'est à dire : vous remplacez le numérateur (en vert), mais ne touchez pas au dénominateur (en rouge) de la fraction (An+1 + Bn+1) / (An + Bn)

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Réponse: Les suites de choups971, postée le 09-01-2009 à 21:56:01 (S | E)
aa oui c'est vrai merci

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