Dérivée et tangente (1)

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Dérivée et tangente
Message de fact5 posté le 10-01-2009 à 18:28:28 (S | E | F)
Bonjour,

J'ai un ex sur les fonctions dérivée, est-ce que vous pourriez me dire si c'est bon ??

Il faut trouver dans chaque cas une équation de la tangente.

a) f(x) = -2x² + x + 4 et a = -1
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1).

f'(x) = -4x + 1 donc f'(-1) = 5

T : y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)
f(-1) = -2 * (-1)² + (-1) + 4 = 1

y = 5(x - (-1)) + 1
= 5x - (-5) + 1
y = 5x + 6

b) f(x) = (2x - 9) / (x - 4) et a = 3

Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 3 est f'(3).

u(x) = 2x - 9 u'(x) = 2
v(x) = x - 4 v'(x) = 1

2 * (x - 4) - (2x - 9) * 1 / (x - 4)²
= (2x - 8) - (2x - 9) / (x - 4)²
f'(x) = 1 / (x - 4)²

f'(x) = f'(x) = 1 / (x - 4)² donc f'(3) = 1

T : y = f'(3)(x - 3) + f(3)
f(3) = (2 * 3 - 9) / (3 - 4) = (6 - 9) / (3 - 4) = -3 / - 1 = 3

y = 1(x - 3) + 1
= x - 3 + 1
y = x - 2

c) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x) et a = 1

Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1 est f'(1).

x3 = 3x²
2/x = (- 2/x²)
racine(x) = 1 / 2*racine(x)

Après la je bloque pour trouver f'(x)...

d) f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4

u(x) = sin x u'(x) = cos x
v(x) = cos x v'(x) = - sin x

cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0

f'(x) = 0 donc f'(1) = 0

T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = sin x cos x = sin 1 * cos 1 = 0

y = 0(x - Pi / 4) + 0
y = 0

Voila merci de votre aide

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Réponse: Dérivée et tangente de iza51, postée le 10-01-2009 à 19:27:06 (S | E)
Bonjour,
1) ok
2) f'(3) = 1 oui
T : y = f'(3)(x - 3) + f(3) oui
f(3) = 3 oui

mais non pour y = 1(x - 3) + 1 (erreur de frappe ?)

3)(x³)' = 3x²
(2/x)' = (- 2/x²)
(√(x))' = 1 /( 2*√(x))
et (u+v)'=u'+v'
donc f '(x)= 3x²-2/x²+1/( 2*√(x))

4)f(x) = sin x cos x
f'(x)=cos²(x)- sin²(x)=cos(2x)
a=π /4
f' (π/4)=0
y = f(&pi /4) est l'équation de la tangente en x=π/4
on lit donc f'(1) = 0

T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = sin x cos x = sin 1 * cos 1 = 0 alors que a= π/4 erreur de frappe ? De plus Attention: sin 1 * cos 1 ≠ 0

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Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 19:48:41 (S | E)
ok merci

2) je ne vois pas mon erreur ?

3) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x)

(x3)' = 3x²
(2/x)' = (- 2/x²)
(√(x))' = 1 /( 2*√(x))
et (u+v)'=u'+v'
donc f '(x)= 3x²-2/x²+1/( 2*√(x))
donc f'(1) = 3 * 1² - 2 / 1² + 1 / (2*√(1)) = 2/2 = 1

T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = 1^3 + (2/1) + √(1) = 1 + 2 + 1 = 4

y = 1(x - 1) + 1
= 1x - 1 + 1
y = 1x

C'est ça ?

d)
En effet me suis trompé je reprends

f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4

u(x) = sin x u'(x) = cos x
v(x) = cos x v'(x) = - sin x

cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0

f'(x) = 0 donc f'(Pi/4) = 0

T : y = f'(Pi/4)(x - Pi/4) + f(Pi/4)
f(Pi/4) = sin x cos x = sin Pi/4 * cos Pi/4 = 500

y = 0(x - Pi / 4) + 500
y = 500

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Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 20:06:54 (S | E)
Ah j'ai trouvé mon erreur pour le 2), c'est : 1(x - 3) + 3

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Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 10-01-2009 à 20:08:40 (S | E)
Bonjour.

Voici ce que vous avez écrit :

A - f(3) = (2 * 3 - 9) / (3 - 4) = (6 - 9) / (3 - 4) = -3 / - 1 = 3

y = 1(x - 3) + 1

B - je ne vois pas mon erreur ?

La voyez-vous maintenant ?

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Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 20:14:25 (S | E)
Bonjour,

Oui oui, j'ai posté un message avant votre réponse pour dire que j'avais trouvé mon erreur ;)

Donc au final ça fait :

y = 1(x - 3) + 3
= x - 3 + 3
y = x

Merci

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Modifié par fact5 le 10-01-2009 20:39

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Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 22:29:17 (S | E)
Petit UP c'est vraiment urgent

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Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 12:50:04 (S | E)
Personne ?

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Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 11-01-2009 à 13:08:46 (S | E)
Bonjour.

La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.

donc



ainsi

f(1) = 4
f'(1) = 3/2

l'équation de la tangente est :
y - 4 = 3/2(x - 1)
soit


Pour le dernier exercice il est préférable d'écrire :


ainsi


donc
y = 1/2

vous devez savoir que quel que soit x
-1 < sinx < 1
et
-1 < cosx < 1

il est donc impossible de trouver 500 !!!

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Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 13:24:11 (S | E)
Ok merci

3) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x)

(x3)' = 3x²
(2/x)' = (- 2/x²)
(√(x))' = 1 /( 2*√(x))
et (u+v)'=u'+v'
donc f '(x)= 3x² + (-2/x²) + 1/( 2*√(x))
donc f'(1) = 3 * 1² + (-2 / 1²) + 1 / (2*√(1)) = 3 + (-2/1) + 1/2
= 6/2 + (-4/2) + 1/2
= 3/2


T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = 1^3 + (2/1) + √(1) = 1 + 2 + 1 = 4

y = 3/2(x - 1) + 4
= 3/2x - 3/2 + 4
= 3/2x - 3/2 + 8/2
y = 3/2x + 5/2

Je pense que c'est bon la ?

Et la d) est bon ?

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Modifié par fact5 le 11-01-2009 13:27

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Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 13:40:25 (S | E)
Effectivement pour la d) je me suis trompé donc je reprends :

f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4

u(x) = sin x u'(x) = cos x
v(x) = cos x v'(x) = - sin x

cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0

f'(x) = 0 donc f'(Pi/4) = 0

T : y = f'(Pi/4)(x - Pi/4) + f(Pi/4)
f(Pi/4) = sin x cos x = sin Pi/4 * cos Pi/4 = 1/2 (0,5)

y = 0(x - Pi / 4) + 1/2
y = 1/2

Merci à vous en tout cas ;)

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Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 11-01-2009 à 13:53:41 (S | E)
C'est très bien d'avoir repris tous ces calculs et de les avoir postés.
Cela prouve que vous êtes un garçon sérieux, donc digne d'être aidé.
Continuez.

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Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 14:10:44 (S | E)
Merci de votre aide, cela m'a bien aidé à comprendre certains points

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