Variations d'une fonction (1)

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Variations d'une fonction
Message de elodie_93 posté le 20-01-2009 à 21:05:40 (S | E | F)
Salut à tous!
Voilà j'ai un exercice à faire en maths et je bloque sur cette question:
" Sois f(x)=40x/(x+20) définie sur I= ]0;+ l'infinie[. Etudier les variations de f. " Voilà, pouvez-vous me dire comment faire? Merci

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Réponse: Variations d'une fonction de ffrraamm, postée le 20-01-2009 à 22:47:54 (S | E)
Salut Elodie,

Il faut dériver ta fonction et étudier le signe de la fonction dérivée.
Si f' est positive sur un intervalle, alors f est croissante et si f' négative, f est décroissante...
Bon courage!

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Réponse: Variations d'une fonction de fearx, postée le 21-01-2009 à 00:38:17 (S | E)
voila ta dérivée :
f(x)'= 40/(x+20)-(40*x)/(x+20)^2 = 800/(x^2+40*x+400)
à toi d'étudier la signe de x^2+40*x+400

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Réponse: Variations d'une fonction de fr, postée le 21-01-2009 à 11:57:29 (S | E)
Bonjour,

il n'est pas toujours besoin de dériver pour connaître le sens de variation, en effet, il suffit (comme le suggérait Taconnet avec son lien) de remarquer que :

f(x)=40x/(x+20)=(40x+800-800)/(x+20)=40 - 800/(x+20)

Pour x>0 (comme demandé dans l'énoncé), x+20 est >0, donc la variation de 1/(x+20) est la même que celle de 1/X, avec X>0, d'où celle de f(x) ...

pour faire l'étude complète, sur R privé du singleton -20 :

sur ]-infini,-20[, (x+20) est négatif, donc 1/(x+20) varie comme 1/x pour x<0
sur ]-20,+infini[, (x+20) est positif, donc 1/(x+20) varie comme 1/x pour x>0

il reste ensuite à tenir compte du signe - ...

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