Géométrie analytique (1)

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Géométrie analytique
Message de joanes33 posté le 23-01-2009 à 15:07:48 (S | E | F)
pouvez vous m'aider pour faire cet exercice compliqué , j' ai un problème pour la question 4 merci d'avance

Considérons les points A(-5;5;) B(-3;2) C(4;1) D(2;4) dans le plan muni d'un repére.
1. Démontrer que ABCD est un parlèlogramme : je l'ai trouvée cette question.

2.Calculer les coordonnées des points I,J et K définis par les égalités suivantes :

je l'ai fait je trouve : K(8/3 ; 3) I(25/7) ; 20/7) et J ( 3 ; 8/7 )

3. Démontrer que les droites (AK) et (IJ) sont parlèlles et déterminer le réel k tel que :

vecteur IJ = k fois vecteur AK ::: j'ai trouvé la réponse

c'est pour celle la que je ne sais pas comment procéder :

4. Démontrer que le point L défini par vecteur AL = 5 fois le vecteur AB appartient à la droite (KJ) et exprimer vecteur JL en fonction du vecteur JK.

voila merci d'avance pour votre aide.

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Réponse: Géométrie analytique de taconnet, postée le 23-01-2009 à 15:42:31 (S | E)
Bonjour.

Je pense que vous ne parvenez pas à résoudre la dernière question tout simplement parce que les résultats de la question 2 sont erronés.

Comment sont définis les points I , J , K ?

Avec les valeurs que vous proposez, on ne peut pas montrer que (AK) et (IJ) sont des droites parallèles.

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Réponse: Géométrie analytique de joanes33, postée le 23-01-2009 à 19:10:11 (S | E)
les points sont définis par ;
(Tous des vecteurs) : AI= 5/7 de AB ; BJ=6/7 de BC et DK=1/3 de DC

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Réponse: Géométrie analytique de taconnet, postée le 23-01-2009 à 19:38:58 (S | E)
bonjour.

Reprenez vos calculs.
Il y a une erreur de signe dans le calcul des coordonnéés de I.
Le reste est juste.

K(8/3 ; 3)
J(3 ; 8/7)

L'équation de la droite (KJ) est :


les coordonnées de L sont(5 ; -10)

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Réponse: Géométrie analytique de joanes33, postée le 23-01-2009 à 20:03:55 (S | E)
les points sont définis par ;
(Tous des vecteurs) : AI= 5/7 de AB ; BJ=6/7 de BC et DK=1/3 de DC

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Réponse: Géométrie analytique de magstmarc, postée le 24-01-2009 à 10:50:12 (S | E)
Bonjour,

Je ne sais pas si tu as déjà vu les équations de droites,

Je pense que l'esprit de l'exercice c'est plutôt la colinéarité en Seconde :
Pour montrer que L est sur (JK) il suffit de montrer que les vecteurs JL et JK sont colinéaires, et cela permettra de répondre aussi à la dernière question.
L'égalité vecteur AL = 5vecteur AB permet de calculer les coordonnées du point L, ensuite il n'y a plus qu'à comparer les coordonnées des vecteurs JL et JK pour voir si elles sont proportionnelles.

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