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Intégrales
Message de mar310 posté le 15-03-2009 à 12:00:22 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Je dois faire un exercice en maths mais je ne suis pas sure de ma méthode:
I=∫(0;pi/2) exp(-nx sin(x))dx et J=∫(0;pi/2) exp(-nx cos(x))dx
Et je dois calculer:
I+nJ=1
-nI+J=exp(-npi/2)
Je fais quoi des "n" devant I et J je les mets devant les intégrales ?
Merci pour votre aide
Mar310

Réponse: Intégrales de iza51, postée le 15-03-2009 à 13:22:14 (S | E)
Bonjour,
Il faut utiliser la linéarité de l'intégrale
ouvre ton livre pour relire ces formules

-------------------
Modifié par iza51 le 15-03-2009 13:22

Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 13:48:57 (S | E)
ok d'accord pour ouvrir mon livre

Je voudrais juste savoir si :

I+nJ=∫(0;pi/2) exp(-nx)(sinx+ncosx) ?

ou si c'est sous une autre forme ?

Réponse: Intégrales de iza51, postée le 15-03-2009 à 13:55:21 (S | E)
en fait j'avais à peine lu ton exo
tu as écrit
Et je dois calculer:
I+nJ=1
-nI+J=exp(-npi/2)
qu'est ce que l'on te demande ?
S'agit-il de montrer les égalités?
S'agit-il de résoudre le système?

Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:06:00 (S | E)
en fait, C'est écrit en utilisant les intégrations par partie prouvez que:

I+nJ=1
-nI+J=exp(-npi/2)

Sachant que les expressions de I et J sont dans le premier message

En fait je ne sais pas où mettre les n. Je sais que la linéarité de l'intégration ressemble mais comment faire ?

Merci

Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:14:05 (S | E)
bonjour,
n∫f(x)dx=∫n.f(x)dx
∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dx si elles ont les mêmes bornes

Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:23:28 (S | E)
j'ai fait cela et je trouve:

I+nJ=∫(0;pi/2) exp(-nx)(sinx+ncosx)

Est-ce juste ?

Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:31:50 (S | E)
Non!C'est incorrect,il faut que tu revoies les propriétés de l'exponentielle

Réponse: Intégrales de iza51, postée le 15-03-2009 à 14:34:22 (S | E)
$I= \int_{0}^{\pi \over 2} exp{-nx} sin x dx \;\;et \;\ J= \int_{0}^{\pi \over 2} exp{-nx} cos x dx$
Est-ce bien cela?

Tu calcules I en faisant une intégration par parties
- une première fois en posant u(x)=exp(-nx) et v'(x)=sin x

- puis on recommence le calcul en posant u(x)=sin x et v'(x)=exp(-nx)
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Modifié par iza51 le 15-03-2009 14:35

Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:37:07 (S | E)
est-ce que c'est exp(-n.x).sin(x) ou exp(-n.x.sin(x))?

Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:38:50 (S | E)
c'est exp(-n.x).sin(x)

Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:41:36 (S | E)
d'accord,parce que tu n'as pas mis les parenthèses là où il fallait,
bon ta factorisation est correct,sinon iza51 t'a donné "une vitesse initiale"

Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:42:27 (S | E)
c'est-à-dire ?

Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:47:08 (S | E)
procède comme t'a montré iza51

Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:58:27 (S | E)
Je tourne en rond pour la première je retombe à chaque fois sur une intégration par partie !!

Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 15:08:14 (S | E)
D'après l'énoncé je dois calculer directement partie I+nJ et -nI+J

Réponse: Intégrales de iza51, postée le 15-03-2009 à 16:59:20 (S | E)
reprenons
Tu calcules I en faisant une intégration par parties
- une première fois en posant u(x)=exp(-nx) et v'(x)=sin x

on en déduit u'(x)=-n.exp(-nx) et v(x)= -cos(x)
ainsi u'(x). v(x)=n.exp(-nx).cos(x)
la formule d'intégration va permettre d'écrire I en fonction de J
on en déduit la formule I+nJ=1
fais les calculs

Tu calcules I en faisant une intégration par parties
- recommence le calcul (formule d'intégration par parties) en posant cette fois u(x)=sin x et v'(x)=exp(-nx)
et tu en déduiras la deuxième égalité: -nI+J=exp(-npi/2)
c'est seulement en faisant les calculs que tu comprendras les réponses données!

Réponse: Intégrales de taconnet, postée le 15-03-2009 à 17:20:38 (S | E)
Bonjour.

Vous devez calculer:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^{-nx}.sinx dx}$

Pour cela on intègre par parties.

On pose :

u = e^-nx ══> du = -ne^-nxdx
dv = sinx dx ══> v = -cosx

$I = \[-e^{-nx} cosx\]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} ne^{-nx}.cosx dx}$

Puisque l'expression entre crochets est égale à 1
On a :

I = 1 - nJ <══> I + nJ = 1

De la même manière calculez maintenant

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}e^{-nx}.cosx dx}$

Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 19:25:27 (S | E)
Ok merci à tous pour l'aide j'ai trouvé et compris les calculs !!

Réponse: Intégrales de ajl, postée le 16-03-2009 à 19:28:33 (S | E)
Bonsoir

Une autre méthode consiste à calculer

K= int o pi/2 e^-(n-i)x dx (cette intégrale se calcule comme une exponentielle réelle.

J = Re K et I = Im K

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