Calcul vectoriel

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Calcul vectoriel
Message de jo5vsspg posté le 07-08-2009 à 12:41:55 (S | E | F)

J'ai trouvé set exercice dans la leçon du calcul vectoriel et je n'ai pas pu le résoudre:
"Soient ABC un triangle et x un réel.On considère les points M et N tels que
(Le vecteur AM)=x*(le vecteur AB) et (le vecteur CN)=x*(le vecteur CA) et on désigne par I,J et K les milieux respectifs des segments [AB], [AC] et [MN].
Montrer que les points I,J et K sont alignés.
Pouvez-vous m'aider???
d'avance.
(pardon parce que je ne peux pas écrire les flèches sur les vecteurs).

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Réponse: Calcul vectoriel de slimansoft, postée le 07-08-2009 à 16:23:13 (S | E)
Salut à tous ;
La réponse :
*** IJ= IA+AJ
= -1/2 AB+1/2AC

*** IK= IM+MK
= AM-AI+1/2MN
= AM-1/2AB+1/2 (MC+CN)
= AM-1/2AB+1/2 (MA+AC+xCA)
= AM-1/2AB+1/2MA+1/2AC+1/2xCA
= AM+1/2MA-1/2AB+1/2AC-1/2xAC
= AM-1/2AM-1/2AB+1/2AC-1/2xAC
= 1/2AM-1/2AB+1/2(1-x)AC
= 1/2xAB-1/2AB+1/2(1-x)AC
= ½(x-1) AB+1/2(1-x)AC
= -1/2 (1-x) AB+1/2(1-x)AC
= (1-x) [-1/2AB+1/2AC]
= (1-x) IJ
Alors : IK= (1-x) IJ (k=1-x)
Conclusion : les vecteurs IK et IJ sont colinéaires
------ I et J et k sont alignés.
Remarque : AB et IJ et AC et MN …etc. sont des vecteurs et non des segments !!!
Cordialement.

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Réponse: Calcul vectoriel de jo5vsspg, postée le 07-08-2009 à 16:34:42 (S | E)
beaucoup slimansoft .
C'était vraiment difficile.

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