Gï¿½omï¿½trie

Géométrie

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Géométrie
Message de florence07 posté le 27-09-2009 à 11:58:03 (S | E | F)
Voici l'exercice que je n'arrive pas vraiment à faire, merci d'avance de m'aider.
Soit C et C' deux cercles sécants, de même rayon, de centres respectifs O et O'
A et B sont les leur deux points d'intersection.

1. Citer deux axes de symétrie

2. La droite (OA) recoupe C en C et C' en E.
La droite (O'A) recoupe C' en L et C en I.
Le but de la question est de demontrer que le quadrilatère CIEL est un trapèze isocèle

a. Demontrer que C est l'image de L par la symétrie orthogonale d'axe (AB)
En déduire que les droites (CL) et (AB) sont perpendiculaires

b.Demontrer que les points C,B et L sont alignés et que les droites (AC) et (EL) sont perpendiculaires.

c. demontrer que CI=EL

d. déduire de tout ce qui précède que le quadrilatère CIEL est un trapèze isocèle.

1. axe de symétrie je pense que c'est (OO') et (AB).

2. a. à partir de là je ne sais pas vraiment comment faire, je pense que c'est peut-être grâce au diamètre que l'on peut le demontrer

b. ? il y a surement un théorème mais je ne vois pas lequel

c. ? il y a surement un théorème là aussi mais je ne vois pas lequel

d. ?

Réponse: Géométrie de polololo, postée le 28-09-2009 à 03:33:38 (S | E)
Salut,

1.correct
2.a) La droite (OA) coupe C en C: donc [AC] n'est que le diamiètre du cercle C.
La droite (O'A) coupe C' en L: donc [AL] n'est que le diamiètre du cercle C'.
On sait déjà que les deux cercles sont de même rayon,or de diamètres égaux [AC]=[AL].
Pour démontrer que C est l'image de L par la symétrie orthogonale d'axe (AB) on doit démontrer que la droite portée par le segment [AB] est une médiatrice de [LC] ou bien, la droite [AC] est l'image de [AL] par rapport à l'axe (AB),comment faire?
fais-toi un dessin et tu remarqueras que le triangle ACL est un triangle équilatéral,certes puisque [AC]=[AL] entre autre,le point A de la droite de symétrie [AB] est un point commun de [AC] [AL] ... et tu en déduis que les droites (CL) et (AB) sont perpendiculaires.

rappel:

D et D' sont des droites et X un axe,si D' est l'image de D par l'axe X alors B' un point dans D' est l'image de B dans D et que [BB'] est perpendiculaire à l'axe X.

Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.

b) 3 points sont alignés si et seulement s'il y'a une droite qui passe par ces 3 points.
pour démontrer que les droites (AC) et (EL) sont perpendiculaires,on démontre que le triangle LEC est rectangle en E.

c) pour démontrer que CI=EL,on démontre que le triangle CIL est réctangle en I est que [IE] est parallèle à [LC].

d)Avons-nous maintenant toutes les propriétés nécessaires pour dire que le quadrilatère CIEL est un trapèze isocèle?

Réponse: Géométrie de florence07, postée le 28-09-2009 à 19:08:36 (S | E)
de m'avoir aider à comprendre comment faire cette exercice

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