Aide pour un exercice/maths

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Aide pour un exercice/maths
Message de macece94 posté le 30-09-2009 à 19:02:41 (S | E | F)
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths.

Voici l'énoncé:

1. Développer le produit (2n+1)(2n+1)

2. En déduire que le carré d'un nombre impair est toujours impair.

3. Que peut-on penser du carré d'un nombre pair?

Voici la réponse que je fais:
1) (2n+1)(2n+1) = (2n+1) au carré
2) Le carré d'un nombre est le nombre multiplié par lui même , alors si un nombre est impair, son carré est forcément impair.

3) pareil que la question 2)

Merci à tous ceux qui prendront le temps de répondre!
Au revoir

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Modifié par lucile83 le 30-09-2009 19:33
titre

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Réponse: Aide pour un exercice/maths de taconnet, postée le 30-09-2009 à 19:22:37 (S | E)
Bonjour.

Je réfute votre réponse :

Voici la réponse que je fais:
1) (2n+1)(2n+1) = (2n+1) au carré
2) Le carré d'un nombre est le nombre multiplié par lui même , alors si un nombre est impair, son carré est forcément impair.

Vous ne démontrez rien !

Un nombre impair s'écrit d'une manière générale 2n + 1 ou 2n - 1
n étant un entier.

On vous demande de calculer et non pas d'écrire le carré d'un nombre impair.

(2n + 1)(2n + 1) et (2n +1)² sont des expressions équivalentes.

Calculer (2n + 1)2n + 1) c'est développer ce produit.
On peut aussi calculer (2n + 1)² : identité remarquable.

Vous montrerez alors que le résultat obtenu peut s'écrire sous la forme 2K + 1
K s'exprime en fonction de n.

Ainsi vous aurez démontré que le carré d'un nombre impair est un nombre impair.

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Réponse: Aide pour un exercice/maths de toufa57, postée le 30-09-2009 à 19:26:54 (S | E)
Bonjour,
1) Tu n'as pas développé pour répondre à ta question.
2) Il faut le démontrer.
Au travail...

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Réponse: Aide pour un exercice/maths de gco, postée le 30-09-2009 à 19:30:53 (S | E)
Savez-vous développer un produit ?
Si oui, vérifiez si vous trouvez :
(2n + 1) (2n + 1) = 4n² + 4n + 1
Vous pouvez "arranger" ce dernier résultat en remarquant que vous pouvez mettre 4n en facteur :
4n² + 4n + 1 = 4n (n + 1) + 1
Intéressez-vous à 4n :
4 est pair, et :
si n est pair, quelle est la parité de 4n ?
et si n est impair, quelle est la parité de 4n ?
Vous devriez alors conclure que quel que soit n (càd n pair ou impair), 4 n est ?
Si ce qui précède vous a convaincu que 4n est pair, alors :
4n (n + 1) peut faire l'objet du même raisonnement :
4n est pair, et :
si (n + 1) est pair, ... ?
si (n + 1) est impair, ... ?
Vérifiez, vous devriez conclure que, quel que soit (n + 1), (càd n+1 pair ou impair), 4n (n + 1) est ?
Si vous êtes alors assuré que 4n (n + 1) est dans tous les cas pair, il vous suffit de considérer que :
la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est ?
Et vous devriez en conclure que :
(2n + 1) (2n + 1) = 4n (n + 1) + 1 est ?
Bon courage.
PS : Pour mon info, dans quelle classe êtes-vous ?

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Réponse: Aide pour un exercice/maths de toufa57, postée le 30-09-2009 à 20:07:18 (S | E)
Je pense qu'il aurait fallu laisser du temps à macece pour réfléchir.
Néanmoins, il est plus simple d'écrire:
1)(2n+1)² = 4n²+4n+1 = 2(2n²+2n) +1 = 2K +1
2)Un nombre pair s'écrit 2navec n entier. Elevez au carré et concluez.

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Réponse: Aide pour un exercice/maths de macece94, postée le 30-09-2009 à 21:02:09 (S | E)
Merci pour vos réponses! J'étudierais ça de plus près demain!! Bon courage à tous.
P.s: pour "gco" je suis en 3ème.

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