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Rectangle d'or ABCD
Message de cassy posté le 03-10-2009 à 16:29:03 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de maths.(à rendre pour vendredi 9 octobre) J'ai vraiment tout essayé mais je n'arrive pas à comprendre
-Soit un rectangle d'or ABCD avec la longueur AB = l.
1. Exprimer AD en fonction de l et φ.
2. On enlève à l'intérieur du rectangle ABCD le carré ABEF.
a. Démontrer que EF/FD=1/φ-1
b. En utilisant la relation R (φ²=φ+1),montrer que :
φ(φ-1)=1 , puis que 1/φ-1=φ
c. Que peut-on en déduire pour le rectangle FDCE ?
Construction d'un rectangle d'or
1. Construire un carré ABCD avec AB = 4.
Soit I le milieu de [AB]. Le cercle de centre I coupe la demi-droite [AB) en P.
(j'ai réussi cette question mais je ne sais pas la suite )
2. Démontrer que APQD et BPQC sont des rectangles d'or.
Merci d'avance
-------------------
Modifié par lucile83 le 03-10-2009 16:31
Message de cassy posté le 03-10-2009 à 16:29:03 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de maths.(à rendre pour vendredi 9 octobre) J'ai vraiment tout essayé mais je n'arrive pas à comprendre
-Soit un rectangle d'or ABCD avec la longueur AB = l.
1. Exprimer AD en fonction de l et φ.
2. On enlève à l'intérieur du rectangle ABCD le carré ABEF.
a. Démontrer que EF/FD=1/φ-1
b. En utilisant la relation R (φ²=φ+1),montrer que :
φ(φ-1)=1 , puis que 1/φ-1=φ
c. Que peut-on en déduire pour le rectangle FDCE ?
Construction d'un rectangle d'or
1. Construire un carré ABCD avec AB = 4.
Soit I le milieu de [AB]. Le cercle de centre I coupe la demi-droite [AB) en P.
(j'ai réussi cette question mais je ne sais pas la suite )
2. Démontrer que APQD et BPQC sont des rectangles d'or.
Merci d'avance
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Modifié par lucile83 le 03-10-2009 16:31
Réponse: Rectangle d'or ABCD de taconnet, postée le 03-10-2009 à 17:18:09 (S | E)
Bonjour.
Avant toute chose, il faut connaître la définition du rectangle d'or.
Étudier ce lien.
Lien Internet
Si on désigne par φ le nombre d'or et L et l la longueur et la largeur du rectangle d'or alors on : L/l = φ
L'énoncé est faux !
Il faut lire la carré AFED il reste donc le rectangle FBCE, il faut alors calculer le rapport EF/FB
On vous donne la relation R : φ² = φ +1, il suffit de la transformer pour obtenir le résultat.
Donc FBCE est un rectangle d'or.
Quand tout sera terminé vous délecterez en musique à la lecture de ce lien.
Lien Internet
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