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Axe de symétrie
Message de rachou74 posté le 11-10-2009 à 20:14:17 (S | E | F)
Bonjour,
on me demande de démontrer que la courbe Cu a un axe de symétrie en sachant que u = x-x²
Je n'ai pas vu sa en cours ,
aidez moi svp
merci d'avance
Message de rachou74 posté le 11-10-2009 à 20:14:17 (S | E | F)
Bonjour,
on me demande de démontrer que la courbe Cu a un axe de symétrie en sachant que u = x-x²
Je n'ai pas vu sa en cours ,
aidez moi svp
merci d'avance
Réponse: Axe de symétrie de fr, postée le 11-10-2009 à 21:02:26 (S | E)
Bonsoir,
Décidément, la symétrie est source de problème ...
Avez-vous une idée de l'axe de symétrie de cette courbe ?
L'avez-vous représentée ?
Pour vous aider :
Lorsque l'on pense à un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées, d'équation x=a pour fixer les idées,
alors un point M de coordonnées (x,y) est transformé en un point M' de coordonnées (x',y') tels que :
- comme c'est un axe parallèle à l'axe Oj, son ordonnée ne change pas
- la distance algébrique (à l'horizontale) entre M et cet axe est la même qu'entre cet axe et M', ce qui se traduit par : x-a=a-x' (x-a est la distance entre M et l'axe et a-x' est la distance entre cet axe et M' ...
D'où x'= ... et y'=y
Un autre axe de symétrie "simple" est un axe parallèle à l'axe des abscisse, on a alors si y=b est l'équation de cet axe :
x=x' et y'=2b-y ...
Une fois que vous avez une idée de l'axe de symétrie, il vous reste à le démontrer :
il faut alors que :
- dans le premier cas (x=a comme axe de symétrie)
u(x)=u(x') (ce qui exprime que y=y'), il suffit alors de remplacer x' par sa valeur et calculer u(x') pour démontrer qu'il vaut u(x), ou alors peut-être qu'il vaut mieux chercher à montrer que :
u(x-a)=u(a-x), ce qui met en évidence la symétrie axiale, on calcule alors u(x-a), u(a-x) et on vérifie si les 2 expressions sont bien égales ...
- dans le second cas (y=b comme axe de symétrie)
on cherche à montrer que u(x')-b=b-u(x) (ce qui exprime que y'-b=b-y) et comme x'=x, il suffit de démontrer que u(x)-b=b-u(x) ...
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Modifié par fr le 11-10-2009 21:24
Remarque : ici, nous avons un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées, donc nous sommes dans le premier cas ...
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