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Équation du 3ème degré - cours incompris
Message de nelylles posté le 15-10-2009 à 16:36:52 (S | E | F)
Cours :
Identification
P(x) = x^3-6x^2+11x-6
3 est solution car :
P(3) = 27-54+33-6
=0
Donc P(x) = (x-3)(ax^2+bx+c)
= ax^3+bx^2+cx-3ax^2-3bx-3c
= ax^3+(b-3a)x^2+(c-3b)x-3c
Donc | a = 1 => a = 1
| b-3a = -6 => b = 3-6 = -3
| c-3b = 11 => b = (c-11)/3 = -3
| -3c = -6 => c = 2
Comment peut on affirmer que 3 est solution alors que rien n'y laisse paraître ?
D'avance merci pour votre aide !
Message de nelylles posté le 15-10-2009 à 16:36:52 (S | E | F)
Cours :
Identification
P(x) = x^3-6x^2+11x-6
3 est solution car :
P(3) = 27-54+33-6
=0
Donc P(x) = (x-3)(ax^2+bx+c)
= ax^3+bx^2+cx-3ax^2-3bx-3c
= ax^3+(b-3a)x^2+(c-3b)x-3c
Donc | a = 1 => a = 1
| b-3a = -6 => b = 3-6 = -3
| c-3b = 11 => b = (c-11)/3 = -3
| -3c = -6 => c = 2
Comment peut on affirmer que 3 est solution alors que rien n'y laisse paraître ?
D'avance merci pour votre aide !
Réponse: Équation du 3ème degré - cours incompris de iza51, postée le 15-10-2009 à 17:13:30 (S | E)
Bonjour,
rien ne permet de voir au départ que P(3)=0
C'est le calcul qui permet de voir!
Au lycée, on ne demande pas à un élève de trouver une valeur a telle que P(a)=0
La plupart du temps, on demande de calculer P(1) ou P(-2) ou ... ou de vérifier que P(a)=0 pour une certaine valeur de a qui est donnée
Pourquoi?
Parce qu'un théorème dit que:
"Si Pest un polynôme et Si P(a)=0, alors on peut factoriser P(x) par (x-a)"
Et dans bien des problèmes, on a besoin de cette factorisation
Ce cours vous indique comment obtenir la factorisation de P(x) par (x-3) puisque 3 est telle que P(3)=0
Réponse: Équation du 3ème degré - cours incompris de taconnet, postée le 15-10-2009 à 21:52:17 (S | E)
Bonjour.
En revanche, sans que l'on vous donne d'indication, vous pouvez mettre en évidence la racine x = 1.
En effet la somme des coefficients est nulle.
1 - 6 + 11 - 6 = 0
C'est aussi le cas pour n'importe quelle équation. En particulier pour les équations du 2nd degré.
Par exemple :
2x² - 5x + 3 = 0 ══> x = 1 ou x = 3/2
-4x² + 3x + 1 = 0 ══ x = 1 ou x = -1/4
d'une manière générale:
Si ax² + bx + c = 0 avec a+b+c= 0 alors x = 1 ou x = c/a
Cela évite de calculer le discriminant !
Réponse: Équation du 3ème degré - cours incompris de cloe28, postée le 18-10-2009 à 11:19:40 (S | E)
bonjour je suis en 3ème et je n'ai pas tous compris sur les equations par exemples :
3x-5+8x+2=7x-9
3x+8x-7x=-9+5-2
4x=-6
x= -6 diviser par 4
x=1,5
donc je ne comprend pas ce qu'il faut faire en premier mettre les x d'un coter les nombres de l'autres ou bien les additionner entre eux pour pouvoir après calculer je vous remercie d'avance de votre reponse
Réponse: Équation du 3ème degré - cours incompris de taconnet, postée le 18-10-2009 à 12:55:59 (S | E)
Bonjour.
Le résultat que vous avez obtenu est exact.
Voici la méthode générale pour résoudre une équation du premier degré.
On isole* dans un membre les termes inconnus, et on place* dans l'autre membre les termes connus.
On réduit chaque membre en effectuant les opérations indiquées.
On aboutit à une équation du type :
Dont la solution est :
Il faut s'assurer que A ≠ 0
* ATTENTION !
Lorsque l'on fait cette manipulation il faut appliquer la règle suivante :
Si vous voulez de plus amples explications postez vos questions.
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