Vérifier que mon PGCD est bon

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Vérifier que mon PGCD est bon
Message de parisiennedu75 posté le 04-01-2010 à 12:36:33 (S | E | F)
Bonjour à tous,

1)Déterminer le PGD des nombres 408 et 578.

Dividende; diviseur; reste
408; 578; 408
578; 408; 170
408; 170; 68
170; 68; 34
68; 34; 0

PGCD est 408;570=34

2) écrire 408/578 sous forme d'une fraction irréductible.

408/578 =
408/34
_____
578/34 =
12/17


Merci de me dire si j'ai bon

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Réponse: Vérifier que mon PGCD est bon de parisiennedu75, postée le 04-01-2010 à 16:59:36 (S | E)
Je pourais avoir une réponse ??? s'il vous plait

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Réponse: Vérifier que mon PGCD est bon de tsukino, postée le 04-01-2010 à 20:37:18 (S | E)
Bonsoir,
Ton PGCD est juste c'est bien 34 ^^

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Réponse: Vérifier que mon PGCD est bon de tsukino, postée le 04-01-2010 à 20:43:11 (S | E)
RE, j'ai oublié de répondre à la deuxième question.
Pour obtenir une fraction irréductible.
Faux diviser 408:34/578:34
Le résultat c'est 12/17

Même chose pour les autres faux chercher le PGCD des deux nombre à diviser et faire la même chose.


Ps: désoler, si je manque de mots pour mieux t'expliquer, mais j'ai pas étudie mes math en français alors...J'espère juste que tu comprends là ou je veux en venir. ^^

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Réponse: Vérifier que mon PGCD est bon de parisiennedu75, postée le 04-01-2010 à 20:56:18 (S | E)
merci beaucoup t'inquiete j'ai compris

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Réponse: Vérifier que mon PGCD est bon de plumemeteore, postée le 05-01-2010 à 20:57:31 (S | E)
Bonjour Parisienne.
On commence par diviser le plus grand nombre par le plus petit, ce qui économise une étape.
578 divisé par 408 = 1 reste 170.

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Réponse: Vérifier que mon PGCD est bon de parisiennedu75, postée le 05-01-2010 à 23:18:01 (S | E)
Bonsoir Plumemeteore,
Ah d'accord...merci pour le tuyau, c'est super sympa.

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Réponse: Vérifier que mon PGCD est bon de taconnet, postée le 06-01-2010 à 09:03:12 (S | E)
Bonjour.

On peut aussi utiliser la méthode des différence successives :

578 - 408 = 170
408 - 170 = 238
238 - 170 = 68
170 - 68 = 102
102 - 68 = 34
68 - 34 = 34

Puisque que l'on retrouve successivement deux fois la même différence alors le PGCD(578 et 408) = 34

Voici des exemples :

Lien Internet


On peut aussi utiliser une décompositon en facteurs premiers.

578 = 2 x 17²(289 est le carré de 17)
408 = 2³ x 3 x 17

PGCD(578 et 408) = 2 x 17 = 34

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