Module et argument d'un nombre compl

Module et argument d'un nombre compl

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Module et argument d'un nombre compl
Message de caromline posté le 10-01-2010 à 15:40:20 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un DM de première STI a rendre demain et je ne comprends pas un exercice.
Je dois trouver le module et 1 argument des nombres complexes suivants. Je ne comprend pas comment trouver le bon argument.
Voici ce que j'ai fais pour l'instant :

z1=(-1/2)+(-1/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+(-1/2)²)=racine carré de (1/2)
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
Le module de z1 est racine carré de (1/2) et son argument est ...?...

z2=(-1/2)+((racine carré de 3)/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+((racine carré de 3)/2)²) = racine carré de 1
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de 1) teta = 120
Sin teta = b/r = ((racine carré de 3)/2)/racine carré de 1) teta=60
le module de z2 est racine carré de 1 et son argument est ...?...

Merci de m'aider.

-------------------
Modifié par bridg le 10-01-2010 15:50

Réponse: Module et argument d'un nombre compl de taconnet, postée le 10-01-2010 à 17:39:59 (S | E)
Bonjour.

Je vous ai déjà répondu.

Voici ce que vous avez écrit :

Désolée, mais je n'ai pas tout compris, voici ce que j'ai fais :

z1=(-1/2)+(-1/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+(-1/2)²)=racine carré de (1/2)
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
Le module de z1 est racine carré de (1/2) et son argument est ...?...

l'angle θ est unique.

Sur le cercle trigonométrique quelle est la valeur de l'angle dont le cosinus et le sinus valent -√2/2 ?

Vous constatez que θ = 5π/4

Réponse: Module et argument d'un nombre compl de caromline, postée le 10-01-2010 à 19:30:52 (S | E)
Je ne comprend pas d'où vien -√2/2.

Réponse: Module et argument d'un nombre compl de rifaat, postée le 10-01-2010 à 19:31:20 (S | E)

Comme réponse à ta question:

``
Désolée, mais je n'ai pas tout compris, voici ce que j'ai fais :

z1=(-1/2)+(-1/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+(-1/2)²)=racine carré de (1/2)
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
Le module de z1 est racine carré de (1/2) et son argument est ...?... ``

Ce qu'il faut savoir, est ke l'argument d'un complixe est unique. OK?

Donc, il faut chercher le teta qui a comme binône ( cos (teta), sin (teta) )= ( -racine ( 1/2 ), racine ( 1/2 )).

Cet angle esxite sur le cerle trigo et il est unique, tu trace le con et le sin et tu vas trouver que c'est 5*PI/4 comme a déjà expliqué xxxxx.
bn chance.

Réponse: Module et argument d'un nombre compl de rifaat, postée le 10-01-2010 à 19:44:37 (S | E)

Je ne comprend pas d'où vien -√2/2.

Caromline, Le a = -1/2 et r = racine(1/"2).

donc cons ( teta ) = - racine(2) / 2. d'ou le signe moins!! ok?

Réponse: Module et argument d'un nombre compl de caromline, postée le 10-01-2010 à 20:37:12 (S | E)
Désolée, mais je ne comprend pas !!
teta = 135, je le place sur le cercle sur la position (3pie/4)
teta = -45, je le place sur le cercle sur la position (7pie/3)

Réponse: Module et argument d'un nombre compl de rifaat, postée le 10-01-2010 à 21:43:54 (S | E)

. ... pi/4 ( rac2/2, rac2/2)
. . .
. 4 . 1 .
.................
. . .
. 3 . 2 .
. . .
5pi/4 ..
( cos 5pi/4 , sin 5pi/4 ) = ( - rac2/2 , - rac2/2 )

l'angle 5pi/4 se trouve sur le 3 quart du cerle trigo, le cos et le sin sont negatifs.
5pi/4 = pi + pi/4 .
STP,
1/tracer le cercle trigo,
2/ tracer l'angle pi/4 et fait la projection sur les axes cos et sin.
3/ passer à tracer le 5pi/4 sur le 3 eme quart par addition d'un PI.
4/ faire la projection sur les axes cos et sin de la nouveau angle trouver.
5/ ramarquer qu'il s'agit du binome ( - rac2/2 , - rac2/2 ),
6/ si tu as un doute envoie moi ton email sur message privé, j'ai préparer une photo pr t'expliquer mé j'arrive pas à l'attacher. ma connexion est très bad!!

Réponse: Module et argument d'un nombre compl de taconnet, postée le 10-01-2010 à 23:05:33 (S | E)
Bonjour.

vous avez écrit :
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45

soit en écriture normalisée :

$\cos{\theta} = \frac{a}{r} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}= -\frac{1}{\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin{\theta} = \frac{a}{r} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}= -\frac{1}{\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}\\donc\\ \cos{\theta} = - \frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin{\theta} = - \frac{\sqrt{2}}{2}\\ ainsi \\ \theta = \frac{5\pi}{4}$

vous remarquerez que :

$\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{2}}{2}$

Réponse: Module et argument d'un nombre compl de taconnet, postée le 10-01-2010 à 23:47:10 (S | E)
Voici le cercle trigonométrique.

Voici des liens pour apprendre à écrire un complexe sous forme trigonométrique.
http://evafra.free.fr/METHODES/metftrig.htm
http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=76
http://homeomath.imingo.net/cplx5.htm

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