Puissance d'un nombre relatif

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Puissance d'un nombre relatif
Message de domco posté le 08-02-2010 à 19:21:27 (S | E | F)
Bonjour,

Merci de m'indiquer si la solution à ce problème est bon :

énoncé :

Yann possède une très grande feuille de papier.
Cette feuille mesure 0.1 mm d'épaisseur. Il l'a plie en 2, puis de nouveau en 2 et ainsi de suite pour former une pile.

a) Ecrire à l'aide d'une puissance 2, le nombre d'épaisseurs de papier au départ, après un premier pliage, après 2 pliages, et après 5 pliages.

Réponse (est-ce correct ?)

au départ : 0.1 x 10 puissance -1 x 10 puissance 2 = 1 mm

1 pliage : 1 + 1 puissance 2 = 2 mm

2 pliages : 2 puissance 2

5 pliages : 2 puissance 5

b) Combien y a til d'épaisseurs après n pliages, n étant un entier naturel non nul ?
Quelle est alors l'épaisseur obtenue ?

Réponse ( est-ce correct ?)

1 puissance n

Par avance merci

Réponse: Puissance d'un nombre relatif de iza51, postée le 08-02-2010 à 19:38:43 (S | E)
bonjour
Cette feuille mesure 0.1 mm d'épaisseur.
votre réponse au départ : 0.1 x 10 puissance -1 x 10 puissance 2 = 1 mm

au départ, la feuille mesure 0.1 mm
c'est ce qui est indiqué
alors pourquoi mettre ensuite au départ, 1mm
????

Il l'a plie en 2
l'épaisseur a donc doublé
l'épaisseur est donc: 0.2 mm, soit 2×0.1 mm après 1 pliage

il l'a plie de nouveau en 2
l'épaisseur double encore
2×2×0.1 mmm, soit 2²×0.1 mm après 2 pliages

continuez

note: on écrit × en tapant & times ; sans les espaces
on écrit les exposants entre < sup> et < /sup >

exemple , 2⁵ est obtenu en écrivant l'un derrière l'autre (sans espace) 2< sup >5< /sup >

-------------------
Modifié par iza51 le 08-02-2010 19:41
la réponse 1 puissance n est fausse
on a: 1ⁿ=1

Réponse: Puissance d'un nombre relatif de domco, postée le 08-02-2010 à 19:26:01 (S | E)
Re-bonjour,

Voici maintenant la suite de mon énoncé et là, je cale pour résoudre le problème....

c) Yann mesure 1.50 m
Combien doit-il réaliser, au minimum, de pliages pour obtenir une pile plus grande que lui ?

d) 22 pliages sont-ils suffisants pour avoir une pile plus grande que la Tour Eiffel, haute de 300 mètres ?

Merci de m'aider à éclaircir ce problème.

Réponse: Puissance d'un nombre relatif de plumemeteore, postée le 09-02-2010 à 03:10:00 (S | E)
Bonjour Domco.
Au départ il y a 2^0 épaisseur, car pour tout nombre n différent de zéro : 1 = 2^0 (le ^ signifie puissance); il y a eu aussi 0 pliage (aucun pliage).
Supposons qu'après n pliages, il y ait 2^n épaisseurs.
Après le pliage suivant, il y aura n+1 pliages et 2 * 2^n = 2^1 * 2^n = 2^(n+1) épaisseurs.
On peut en conclure qu'après 1 pliage, il y aura 2^1 épaisseurs, puis qu'après 2 pliages il y aura 2^2 épaisseurs, puis qu'après 3 pliages, il y aura 2^3 épaisseurs et ainsi de suite; pour tout nombre naturel k, après k pliages, il y a2^k épaisseurs.
C'est un raisonnement par récurrence.

Réponse: Puissance d'un nombre relatif de iza51, postée le 09-02-2010 à 08:51:35 (S | E)
bonjour
pour les questions c) et d), il faut résoudre une équation

c) l'épaisseur est de 2ⁿ×0.1 mm après n pliages
on cherche n pour que que cette épaisseur soit supérieure ou égale à H =1.50 m= ... mm (convertir les m en mm)
-soit on résout algébriquement (pour cela, il faut connaitre la fonction logarithme népérien)
-soit ( et c'est sans doute la méthode attendue ici ) on utilise la calculatrice et on calcule successivement 2²×0.1, 2³×0.1, 2⁴×0.1, etc.
on regarde les résultats et on regarde pour quelle puissance , on a 2ⁿ×0.1 > ou = H (remplacer H par la hauteur de Yann convertie en mm)

d) la calculatrice donne 2²²×0.1, résultat que l'on compare à la hauteur de la Tour Eiffel (à convertir alors en mm)

Réponse: Puissance d'un nombre relatif de domco, postée le 09-02-2010 à 13:40:44 (S | E)
Bonjour,

merci à tous pour votre aide.

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