Inéquation (tan) Message de tamazirt posté le 18-02-2010 à 14:20:18 (S | E | F) Bonjours à tous,
Je voudrais bien savoir est ce que pour résoudre l'inéquation tan(x)<1, il faut voir le tableau de signe ou bien la cercle trigonométrie.
Merci à vous
Réponse: Inéquation (tan) de iza51, postée le 18-02-2010 à 19:57:19 (S | E) bonjour
quel tableau de signes ?
on peut utiliser le cercle trigonométrique (en ajoutant la tangente au point A de coordonnées polaires [1; 0]) et lire
on peut aussi utiliser la courbe de la fonction tangente (la courbe d'une fonction de référence est connue) Réponse: Inéquation (tan) de logon, postée le 18-02-2010 à 20:16:05 (S | E) Oui comme dit IZA on peut utiliser le cercle trigonométrique:
Réponse: Inéquation (tan) de tamazirt, postée le 18-02-2010 à 22:19:40 (S | E)
Merci à vous.
La question est : résoudre dans ]-π/2, 3π/2[ l'inéquation tan (x)≥1:
J'ai fait:
tan x = 1
x= π/4 + kp , (k dans Z)
x dans ]-π/2, 3π/2[ donc :
k=-1 ou k=0 ou k=1
Donc:
x= π/4 ou k= 5π/4 ou x= -3π/4
x
-π/2 π/4 5π/43π/2
Tan x -1
? 0 ? 0 ?
==> en class on a résolu une inéquation (cos < φ) en utilisant le tableau de signes :
Je veux résoudre l'inéquation tan (x)≥1 on faisant la même chose, est ce que c'est possible ?
Merci
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Modifié par tamazirt le 18-02-2010 22:28 Réponse: Inéquation (tan) de driscolle, postée le 19-02-2010 à 07:16:58 (S | E) Bien sûr que c'est possible. Reprenez le raisonnement vu en cours sans oublier de trouver le domaine de définition de la fonction (réflexe à avoir avant toute étude de fonction) : il vous donnera les valeurs interdites à ajouter au tableau de signes qu'il n'y a pas pour la fonction cosinus. Là est la différence... Tracez les fonctions tan(x) et tan(x)-1 ! Réponse: Inéquation (tan) de iza51, postée le 19-02-2010 à 09:05:57 (S | E)
bonjour Tamazirt on peut dresser un tableau de signes; mais pour le compléter avec les signes, on utilise la lecture sur le cercle trigonométrique
la droite (BB') est parallèle à la tangente en A; les valeurs de la forme π/2 +kπ avec k entier sont des "valeurs interdites"
sur l'intervalle ]-π/2, 3π/2[, on trouve une valeur interdite (sans compter -π/2 et 3π/2) : la valeur obtenue pour k=0
tan x= 1 lorsque x=π/4 ou π/4+π=5π/4 (voir sur le graphique, les points C et C1
tan x < 1 lorsque x appartient à ]-π/2; π/4[ ou bien à ]π/2; 5π/4[ (voir sur le graphique)
on en déduit le tableau de signes
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Modifié par iza51 le 19-02-2010 18:04 Réponse: Inéquation (tan) de tamazirt, postée le 19-02-2010 à 15:33:50 (S | E)
Bonjour, merci à vous
avant de déduire le tableau de signes je voulais m'assurer que :
tan(x) -1 < 0 lorsque x appartient à ]-π/2; π/4[ ou bien à ]π/2; 5π/4[
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Modifié par iza51 le 19-02-2010 18:05. C'est exact Réponse: Inéquation (tan) de tamazirt, postée le 20-02-2010 à 17:20:35 (S | E)
Bonjour.
je crois que la valeur obtenue pour k=0 est x = π/4 n'est pas intérdite
voilà ce que j'ai trouvé :
x
-π/2 π/4 π/2
Tan(x) -1
- 0 +
==> Je ne sais pas quoi faire dans l'intervalle [-3π/4 ; 5π/4], c'est pourquoi je n'ai pas mis ni -3π/4 ni 5π/4
==>Je voulais utiliser l'intérvalle ]-π/2, 3π/2[ dans le tableau mais j'ai pas pu le compléter, donc j'ai utilisé ]-π/2;π/2[
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Modifié par tamazirt le 20-02-2010 17:45 Réponse: Inéquation (tan) de iza51, postée le 20-02-2010 à 19:09:15 (S | E) bonjour
j'ai écrit:
les valeurs de la forme π/2 +kπ avec k entier sont des "valeurs interdites"
on trouve une valeur interdite (sans compter -π/2 et 3π/2) : la valeur obtenue pour k=0, soit π/2 (et non pas π/4)
il faut reprendre la tableau du 18/02 de 22H19, ajouter la valeur π/2 entre π/4 et 5π/4 et compéter les signes
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