Suite arithmétique ou géométrique ??

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Suite arithmétique ou géométrique ??
Message de shanouz posté le 28-02-2010 à 19:33:52 (S | E | F)
J'ai un petit problème pour appliquer des formules :
On a la suite Un= 70n/100 + 3000
1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier
2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

Je sais que pour reconnaître une suite arithmétique il faut applique la formule : Un+1- Un et que pour reconnaitre une suite géométrique il faut faire Un+1/Un mais je n'arrive pas a les appliquer... :/

Si vous pouviez m'expliquez, Merci

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Réponse: Suite arithmétique ou géométrique ?? de iza51, postée le 28-02-2010 à 21:41:31 (S | E)
bonsoir
suite arithmétique avec r= constante

suite géométrique avec b= constante

ici on a
on doit écrire u_(n+1) en remplaçant n par n+1



la suite est évidente ...

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Réponse: Suite arithmétique ou géométrique ?? de shanouz, postée le 28-02-2010 à 21:49:49 (S | E)
Oui mais je n'arrive pas à trouver le résultat, en fait j'ai trouvé Un+1=70n+300070/100 et Un=70n+300000/100
Donc pour Un+1/n je trouve 300070/300000
Et pour Un+1-Un je trouve 0.7 mais je ne suis vraiment pas sur et si mes résultats sont bons cela voudrait dire que cette suite est arithmétique et géométrique..
Pouvez-vous vérifier mes résultats svp ?? :/

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Réponse: Suite arithmétique ou géométrique ?? de iza51, postée le 28-02-2010 à 22:00:33 (S | E)
ce que vous écrivez est illisible
les conventions d'écriture ne sont pas respectées ...
par exemple, 70n+300070/100=70n+3000,70 ce n'est sans doute ce que vous avez voulu dire ...
la réponse u_(n+1) - u_(n) =0.7 est correcte
on en conclut que la suite est arithmétique de raison 0.7 et c'est tout
d'ailleurs il n'est pas utile d'écrire la différence
relisez ce que j'ai écrit plus haut
il est évident alors que u_(n+1)= u_n +0.7 ce qui prouve aussi que la suie est arithmétique de raison 0.7

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Réponse: Suite arithmétique ou géométrique ?? de taconnet, postée le 28-02-2010 à 23:52:08 (S | E)
Bonjour.

Définition

Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r ( c'est une définition par récurrence )

Pour tout entier naturel n on a :
U _n+1 = U _n+ r

Remarque I:
Pour démontrer qu'une suite est arithmétique il faut prouver que pour tout entier naturel n on a :
U _n+1 -U_n = constante.




Remarque II :
En fait toute suite explicitement définie par
U _n = an + b
( ou a et b sont deux réels fixés )
est une suite arithmétique
de premier terme U₀ = b
et
de raison a.
On peut donc voir une suite arithmétique comme la restriction à   de la fonction affine f définie par :
f(x) = ax + b

Vous pouvez donc affirmer que la suite que l'on vous propose est arithmétique.

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Réponse: Suite arithmétique ou géométrique ?? de shanouz, postée le 01-03-2010 à 11:26:29 (S | E)
Oui Iza51 mais là on a pas démontré que la suite n'est pas géométrique.. :/
Taconnet je connais mes formules merci, c'est juste que je n'arrive pas a les appliquer ou alors je ne trouve pas le bon resultat :/

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Réponse: Suite arithmétique ou géométrique ?? de taconnet, postée le 01-03-2010 à 13:22:17 (S | E)
Bonjour shanouz.

Voici ce que vous avez écrit :

Taconnet je connais mes formules merci, c'est juste que je n'arrive pas a les appliquer ou alors je ne trouve pas le bon resultat

Puis
Oui Iza51 mais là on a pas démontré que la suite n'est pas géométrique..

Je pense que vos propos sont incohérents.

Pourquoi ?

Puisque vous connaissez "vos" formules vous devriez savoir qu'une suite ne pas être simultanément arithmétique et géométrique.

D'autre part je vous ai donné une indication (remarque II). Vous n'avez donc aucun calcul à faire.

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Réponse: Suite arithmétique ou géométrique ?? de shanouz, postée le 01-03-2010 à 13:57:14 (S | E)
Alors j'ai fait l'exercice, mais est-ce que vous pouvez vérifier mes résultats svp ??

1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier

On a U2/U1= (70x2/100+3000) / (70/100+3000)= (140/100+3000) / (0.7+3000) = 3001.4/3000.7

Et U1/U0= (70/100+3000) / 3000= 3000.7/3000

Comme U2/U1 # U1/Uo, Un+1/Un n'est pas constant donc ce n'est pas une suite géométrique.

2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

On a Un+1= 70n+1/100 + 3000= 70n+70/100 + 3000= 70n+300070/100

Et Un= 70n+300000 / 100

Ainsi Un+1-Un= (70n+300070/100) - (70n+300000/100)= 70/100= 0.7

Donc (Un) est une suite arithmétique de raison 0.7

Merci

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Réponse: Suite arithmétique ou géométrique ?? de shanouz, postée le 01-03-2010 à 14:00:00 (S | E)
Oui taconnet je sais qu'une suite ne peut pas etre géométrique et arithmétique simultanément mais pour cet aexercice il y a deux question indépendantes donc je dois malgré tout démontrer qu'eelle n'est pas géométrique..

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