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Expression l'aire d'un rectangl
Message de malouloute posté le 04-03-2010 à 16:42:20 (S | E | F)
Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons flottants de 60m de long pour créer une zone rectangulaire de baignade surveilléé.
Le coté PM = bord de plage bien droit.
Les 3 autres cotés = la ligne flottante.
1- On note OP = x et PM = y.
Exprimer l'aire du rectangle MNOP en fonction de x et y.
J'ai noté:
L'aire du rectangle MNOP = OP.PM
= x.y
2- Exprimer la longueur de la ligne flottante en fonction de x et y.
J'ai noté:
La longueur de la ligne flottante = ON + OP+NM
= PM + OP.2
= y + 2x
= 60m
3- En déduire une expression de l'aire du rectangle MNOP en fonction de x uniquement.
J'ai noté:
f(x) = y+2x = 60
2x = 60-y
60-y
x = ____
2
Est-ce exact?
Message de malouloute posté le 04-03-2010 à 16:42:20 (S | E | F)
Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons flottants de 60m de long pour créer une zone rectangulaire de baignade surveilléé.
Le coté PM = bord de plage bien droit.
Les 3 autres cotés = la ligne flottante.
1- On note OP = x et PM = y.
Exprimer l'aire du rectangle MNOP en fonction de x et y.
J'ai noté:
L'aire du rectangle MNOP = OP.PM
= x.y
2- Exprimer la longueur de la ligne flottante en fonction de x et y.
J'ai noté:
La longueur de la ligne flottante = ON + OP+NM
= PM + OP.2
= y + 2x
= 60m
3- En déduire une expression de l'aire du rectangle MNOP en fonction de x uniquement.
J'ai noté:
f(x) = y+2x = 60
2x = 60-y
60-y
x = ____
2
Est-ce exact?
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 04-03-2010 à 16:50:19 (S | E)
Tout a l'air bien.
Mais à la question 3 il faut exprimer y en fonction de x
y=60-2x
et reporter cette valeur dans l'expression de la surface
x*(60-2x)=
qu'en pensez-vous?
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 05-03-2010 à 17:32:26 (S | E)
Merci pour ton aide.
pour la question 4 on me demande entre quelle valeur et quelle valeur peut varier x.justifier votre reponse
je pense que: x[1;29]
car la ligne flottante=60M
pour x=1 Y=58
pour x=29 Y=1
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 05-03-2010 à 19:26:14 (S | E)
Bravo, vous avez bien compris l'idée du problème et vous avez su trouver les réponses.Mais méfiez vous du Y=1,
parce que x alors vaudra 29.5 m?
-------------------
Modifié par logon le 05-03-2010 19:38
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 06-03-2010 à 15:41:33 (S | E)
Encore merci pour ton aide.
Une chose bete que je n'arrive plus a resoudre peut tu m'aider ?
450=450-(x-15)^2(au carré)
0=-(x-15)^2
0=-(x^2-2x*15+15^2)(identité remarquable)
0=-x^2+30x-225
225=-x^2+30x
225=30x-X^2
Là je suis bloqué
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 06-03-2010 à 17:22:42 (S | E)
0=-(x-15)^2
il me semble que si l'expression est égale à zéro, alors x = 15?
Inutile de développer?Mais j'admets que je ne saisis pas l'énoncé de départ........
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 06-03-2010 à 18:17:11 (S | E)
Pourquoi dit tu inutile de develloper et comment a tu trouvé 15 ?
l'enoncé etait on a tracé la représentation graphique de la fonction f definie sur [0;30] par la formule f(x)=-2x^2+60x
determiner graphiquement l'aire de la zone de baignade.Quelles sont alors ses dimensions ?
J'ai trouvé que l'air maximale est de 450M^2
et alors x=15M ( ses dimensions sont donc 15*30 )
on souhaite retrouvé x=15 par le calcul
montrer que f(x)=450-(x-15)^2
Je sais que f(x)=-2x^2+60x qui = 450
DONC j'en arrive a 450= 450-(x-15)^2
merci
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 06-03-2010 à 18:25:40 (S | E)
Est-ce avez vous avez appris les dérivées?
Si oui, dérivée de f(x)=4x-60 et quand la dérivée est nulle alors on a un maximum.
Bonne continuation:
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 06-03-2010 à 18:29:40 (S | E)
desolé mais je n'ai pas compris votre raisonement !
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 06-03-2010 à 18:50:54 (S | E)
Pas facile,
mais quand une expression (x-15)2 = 0 ou meme x-15 = 0 ou (x-15)23 = 0
alors il faut que x soit égal à quinze. Point à la ligne.
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 06-03-2010 à 19:34:18 (S | E)
Encore merci de votre aide face a ce sujet pas facile a comprendre !
la derniere question , je ne comprend meme pas l'ennoncé !
Montré que pour x appartenant [0;30],f(15)-f(x) plus petit ou egal a 0 .
En deduir le maximum de f sur l'intervalle [0;30] ainsi que la valeur de x pour laquelle ce maximum est réalisée la fonction f.
MERCI d'avance
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 07-03-2010 à 15:44:07 (S | E)
Si vous avez fait un graphique et tracé la fonction f(x) vous avez une parabole inversée, avec les branches dirigées vers le bas, et le sommet, à 450, pour x=15
Donc, à mon avis, f(15) - f (x) doit être positif ou nul si x=15, pour l'intervalle puisque f(15)=450 c'est le maximum?
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de taconnet, postée le 07-03-2010 à 15:50:33 (S | E)
Bonjour.
Voici la partie "intéressante" de la réprésentation graphique de l'aire de baignade.
Vous constatez que le maximum est atteint en M (15 ; 450)
Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 07-03-2010 à 18:04:24 (S | E)
encore
pour votre aide qui m'a ete precieuse !J'ai tout compris
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