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Fonction logarithmique
Message de lepsy posté le 13-03-2010 à 20:32:16 (S | E | F)
Message de lepsy posté le 13-03-2010 à 20:32:16 (S | E | F)
Bonjour,
Soit g(x)=
Log(x+3)-log(x+13)+log(x+1)
2e2x-4 –ex-2 -1
1- Determiner le domaine de définition de g(x)
2- Trouver les valeurs de x pour que g(x) = 0
3- Trouver les valeurs de x pour que g(x) > 0
Merci de m'aider.
Réponse: Fonction logarithmique de plumemeteore, postée le 13-03-2010 à 22:47:12 (S | E)
Bonjour Lepsy.
Dans le numérateur, chacun des arguments de log doit être positif; donc x > -1.
Le dénominateur ne peut être nul.
Soit n = e^(x-2).
Les solutions de 2n²-n-1 = 0 ont pour produit -1/2 et pour somme 1/2. La solution 1 est évidente, l'autre est -1/2.
n = 1; e^(x-2) = 1; x-2 = 0; x = 2
n = -1/2; e^(x-2) = -1/2; x n'a ici pas de solution
Donc le domaine de définition est ]-1;infini[ \ {2}
pour g(x) = 0
Le numérateur doit être 0
log(x+3)+log(x+1) = log(x+13)
(x+3)(x+1) = (x+13)
vérifier si les solutions appartiennent au domaine de définition
pour g(x) > 0
faire un tableau de signes
étude du numérateur
si log(x+3)-log(x+13)+log(x+1) > 0
log(x+3)+log(x+1) > log(x+13)
(x+3)(x+1) > (x+13)
(x+3)(x+1)-(x+13) > 0
cela reste vrai en remplaçant chaque > par <
le coefficient en x² étant positif, (x+3)(x+1)-(x+13) est négatif entre les valeurs de x qui rend cette expression nulle et positif à l'extérieur de ces valeurs
-------------------------
étude du dénominateur
en reprenant n = e^(x-2)
2n²-n-1 est négatif pour n entre -0.5 et 1 et positif pour n en dehors de ces ces valeurs
n doit être positif
si n dans ]0;1[ (dénominateur négatif)
x-2 dans ]-infini;0[
x dans ]-infini;2[
x dans ]-1;2[
si n dans ]1; infini[ (dénominateur positif)
x-2 dans ]0; infini[
x dans ]2; infini[
Réponse: Fonction logarithmique de melcio, postée le 14-03-2010 à 00:46:06 (S | E)
Bsr pouvez vous bien écrire g(x)
Réponse: Fonction logarithmique de lepsy, postée le 14-03-2010 à 04:35:48 (S | E)
Bsr. Il s'agit d'un rapport: g(x)= Log(x+3)-log(x+13)+log(x+1) / 2e^2x-4 –e^x-2 -1
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