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Dérivées
Message de mimilamouse posté le 14-03-2010 à 11:49:58 (S | E | F)
SAlut,
La fonction f définie sur ]0;2[ par f(x)= ln(2x-x²). (Cf) est sa courbe représentative.
1) Quelle est sa dérivée ? ET ses limites ?
JE trouve f'(x) = 1/ ( x-x²)
lim f(x) en x tend vers 2 = 0 et
lim f(x) en x tend vers 0 =0
2) Demontrez que la droite (D) d'équation x=1 est axe de symétrie de (Cf).
Voila merci de m'aider et bon dimanche !
Message de mimilamouse posté le 14-03-2010 à 11:49:58 (S | E | F)
SAlut,
La fonction f définie sur ]0;2[ par f(x)= ln(2x-x²). (Cf) est sa courbe représentative.
1) Quelle est sa dérivée ? ET ses limites ?
JE trouve f'(x) = 1/ ( x-x²)
lim f(x) en x tend vers 2 = 0 et
lim f(x) en x tend vers 0 =0
2) Demontrez que la droite (D) d'équation x=1 est axe de symétrie de (Cf).
Voila merci de m'aider et bon dimanche !
Réponse: Dérivées de iza51, postée le 14-03-2010 à 11:55:17 (S | E)
bonjour
formule:
ici u= fonction qui à x associe 2x-x²
u'(x)=?
f'(x)=?
Réponse: Dérivées de mimilamouse, postée le 14-03-2010 à 13:38:16 (S | E)
je trouve On pose u(x) = 2x-x² ==> u'(x) = 2- 2x
(ln u )' = u'/u
donc (ln 2x - x²)'= (2-2x)/(2x-x²)
et après j'étudie le signe du denominateur et du numerateur pour connaitre le signe de f'(x)
ensuite Pour le limites,
.lim f(x) pour x tend vers 2 = lim [ ln (2x-x²)]
lim f(x) pour x tend vers 2 = 0
.lim f(x) pour x tend vers 0 = lim [ ln (2x-x²)]
lim f(x) pour x tend vers 0 = 0
Pour la deuxieme question, je peux dire ca =
une courbe d’équation y = f(x) possède un axe de symétrie d’équation x = a si et seulement si, pour tout h tel que (a + h) appartient au domaine de définition de f, on a :
(a − h) appartient au domaine de définition, et
f(a + h) = f(a − h) ;
Ici a = 1 donc il faut que f(1+h) = f(1-h)
Réponse: Dérivées de taconnet, postée le 14-03-2010 à 14:29:05 (S | E)
Bonjour.
Vous avez calculé la dérivée de la fonction f et vous avez étudié le signe de f'(x) sur l'intervalle ]0 ; 2[
Vous avez donc dû trouver que :
f est croissante sur ]0 ; 1[
f est décroissante sur ]1 ; 2[
D'autre part f(1) = 0
Vous avez écrit ceci :
.lim f(x) pour x tend vers 2 = lim [ ln (2x-x²)]
lim f(x) pour x tend vers 2 = 0
.lim f(x) pour x tend vers 0 = lim [ ln (2x-x²)]
lim f(x) pour x tend vers 0 = 0
Ne pensez-vous pas que ces résultats sont incohérents ?
Pour étudier la limite de f aux bornes utilisez la relation :
a>0 et b>0
ln ab = ln a + ln b
Concernant l'axe de symétrie :
une courbe d’équation y = f(x) possède un axe de symétrie d’équation x = a si et seulement si, pour tout h tel que (a + h) appartient au domaine de définition de f, on a :
(a − h) appartient au domaine de définition, et
f(a + h) = f(a − h) ;
ce que vous avez écrit est juste.
il suffit de montrer que f(1+h) = f(1-h)
le calcul est simple.
Réponse: Dérivées de mimilamouse, postée le 14-03-2010 à 15:38:22 (S | E)
Je trouve
lim f(x) pour x tend vers 2 : ln 16
et lim f(x) pour x tend vers 0 : 0
Réponse: Dérivées de mimilamouse, postée le 14-03-2010 à 15:48:05 (S | E)
Ici a = 1 donc il faut que f(1+h)=f(1-h)
1+h=0
h=-1
et 1-h=0
-h=-1
h=1
On remplace 1+h=0 et 1-h=0
1-1=0 1-1=0
Alors 1+h=1-h
Ainsi on a biien f(1+h)=f(1-h) et donc la droite (D) d'equatiion x=1 est axe de symétrie de (Cf)
Réponse: Dérivées de taconnet, postée le 14-03-2010 à 19:15:07 (S | E)
Bonjour.
Étudiez ce lien :
Lien Internet
)
ln(2x -x²) = ln x(2-x) = ln x + ln(2-x)
Quelle est la limite de ln x lorsque x ──> 0 ?
Quelle est la limite de ln(2-x) lorsque x ──> 0 ?
Quelle est alors la limite de ln(2x - x²) lorsque x ──> 0 ?
Procédez de la même manière lorsque x ──> 2.
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