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Exercice sur les suites
Message de mathjulie posté le 19-04-2010 à 17:03:44 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème, pourriez vous m'aider et vérifier mes réponses?
Voici l'énoncé:
(Un) est une suite telle que, pour tout n de N :
U0 = 2
Un+1 = (3/2)n + 1
1) On me demande d'utiliser un graphique de la fonction f telle que Un+1 = f(Un) et la droite y=x afin de construire u0, u1, u2, ...
2) On me demande de calculer u1, u2, u3 et de donner une valeur approchée de u12 à 10-8 près
3) on a la suite (Vn) telle que pour tout n de N Vn = Un + 2
a. démontrer que V est géométrique
b. exprimer Vn en fonction de n et en déduire l'expression de Un en fonction de n
c. calculer Sn=u0 +u1 +...+un
Mes réponses:
1) je ne sais pas comment insérer mon graphique
2) j'obtiens u1 =4 / u2=7 / u3= 23/2
je ne sais pas comment faire à part passer par u4, u5,u6,...u11, il y a peut'être un moyen plus rapide
3)
a. je calcule
Vn+1 / Vn = ( (3/2) Un +3 ) / (Un +2) = 3/2
(Vn) est une suite géométriquede raison q=3/2 et de premier terme V0=U0+2=4
b. Je peux donc facilement exprimer
Vn= V0 * q^n = 4*(3/2)^n
j'en déduis Un = 4 * ((3/2)^n) -2
c. je calcule
Sn = u0 + u1 +...+ un
Sn = (v0-2) + (v1-2) +...+ (vn-2)
Sn = (v0 +v1 + ...+vn) - 2(n+1)
Sn = v0 * ( (1-q^(n+1)) / (1-q) ) -2(n+1)
...
Sn = -10 + 8 * (3/2)^(n+1) - 2n
Merci d'avance
Message de mathjulie posté le 19-04-2010 à 17:03:44 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème, pourriez vous m'aider et vérifier mes réponses?
Voici l'énoncé:
(Un) est une suite telle que, pour tout n de N :
U0 = 2
Un+1 = (3/2)n + 1
1) On me demande d'utiliser un graphique de la fonction f telle que Un+1 = f(Un) et la droite y=x afin de construire u0, u1, u2, ...
2) On me demande de calculer u1, u2, u3 et de donner une valeur approchée de u12 à 10-8 près
3) on a la suite (Vn) telle que pour tout n de N Vn = Un + 2
a. démontrer que V est géométrique
b. exprimer Vn en fonction de n et en déduire l'expression de Un en fonction de n
c. calculer Sn=u0 +u1 +...+un
Mes réponses:
1) je ne sais pas comment insérer mon graphique
2) j'obtiens u1 =4 / u2=7 / u3= 23/2
je ne sais pas comment faire à part passer par u4, u5,u6,...u11, il y a peut'être un moyen plus rapide
3)
a. je calcule
Vn+1 / Vn = ( (3/2) Un +3 ) / (Un +2) = 3/2
(Vn) est une suite géométriquede raison q=3/2 et de premier terme V0=U0+2=4
b. Je peux donc facilement exprimer
Vn= V0 * q^n = 4*(3/2)^n
j'en déduis Un = 4 * ((3/2)^n) -2
c. je calcule
Sn = u0 + u1 +...+ un
Sn = (v0-2) + (v1-2) +...+ (vn-2)
Sn = (v0 +v1 + ...+vn) - 2(n+1)
Sn = v0 * ( (1-q^(n+1)) / (1-q) ) -2(n+1)
...
Sn = -10 + 8 * (3/2)^(n+1) - 2n
Merci d'avance
Réponse: Exercice sur les suites de iza51, postée le 19-04-2010 à 17:50:16 (S | E)
bonjour une erreur de frappe sans doute
il s'agit sans doute de la suite
U0 = 2
Un+1 = (3/2)Un + 1
l'exercice est correct
Réponse: Exercice sur les suites de mathjulie, postée le 20-04-2010 à 10:53:48 (S | E)
Oui une erreur de frappe
Merci beaucoup pour votre aide et pour la question 2 ) pour calculer U12 à 10.-8 près je suis obliger de passer par u4, u5,u6,...u11 puisque ce n'est ni une suite géométrique ni arithmétiques ?
Mercid d'avance
Réponse: Exercice sur les suites de mathjulie, postée le 20-04-2010 à 16:12:39 (S | E)
Ou bien je peux le faire à l'aide de la calculatrice, mais je ne suis pas sure d'avoir le droit ?
Merci d'avance
Réponse: Exercice sur les suites de mathjulie, postée le 20-04-2010 à 16:15:55 (S | E)
Et juste aussi pourriez vous vérifier mon graphique à l'adresse ci-dessous
Lien Internet
Merci d'avance
Réponse: Exercice sur les suites de clairefr, postée le 20-04-2010 à 16:49:49 (S | E)
Ton graphique est correct. Tu peux prolonger tes pointillés horizontaux jusqu'à ta droite Delta et ce sera parfait.
Pour le calcul de u_12 ça dépend de ton prof : pour certains une réponse à partir de la calculatrice suffit (ça montre que t sais te servir de ta calculatrice), pour d'autres il faut recopier tous les calculs de u_1 à u_12.
Essaye de trouver un exercice du même genre fait en classe.
Bon courage,
Claire
Réponse: Exercice sur les suites de mathjulie, postée le 20-04-2010 à 16:59:37 (S | E)
D'accord, merci beaucoup, par contre je me suis trompé pour la 3)a. je suis en train d'y réfléchir.
Réponse: Exercice sur les suites de mathjulie, postée le 20-04-2010 à 16:59:37 (S | E)
D'accord, merci beaucoup, par contre je me suis trompé pour la 3)a. je suis en train d'y réfléchir.
Réponse: Exercice sur les suites de mathjulie, postée le 21-04-2010 à 10:36:20 (S | E)
Non en faite c'est bon
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