Suites

<< Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Suites
Message de mimilamouse posté le 10-05-2010 à 21:29:52 (S | E | F)
Salut, voila j'ai fait la plupart des questions de mon devoir mais certaines questiions coincent :s

f la fonction déinie sur ]-00;6[ par f(x)=9/(6-x)

On définit pour toutentier naturel n la suite (Un) par
Uo=-3
Un+1=f(Un)

a- Démontrer que si x<3 alors 9/(6-x)<3

Merci de m'aider

Bonne soirée :D

---

Réponse: Suites de clairefr, postée le 10-05-2010 à 21:43:26 (S | E)
Bonsoir,

Essaye de procéder par étapes :
x<3
donc -x ......
donc 6-x .....
donc 1/(6-x) .....
donc 9/(6-x) ......

En respectant bien les règles de calcul sur les inégalités, tu devrais y arriver !

---

Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 11-05-2010 à 18:11:32 (S | E)
Si x<3
alors -x>3
donc 6-x>3
puis 1/(6-x)<3
d'ou 9/(6-x)<3

Enfin de compte celle la était bidon ^^

---

Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 11-05-2010 à 18:17:38 (S | E)
En déduire que Un<3

On a 9/(6-x)<3
f(x)<3
f(Un)<3
donc Un<3

b - Etudier le sens de variation de Un

Il faut étudier le signe de Un+1-Un mais on ne connait pas Un parcontre on sait que Un<3

---

Réponse: Suites de clairefr, postée le 11-05-2010 à 18:52:37 (S | E)
Pas si bidon que ça, il faut que tu opères aussi sur la partie droite de ton inégalité
Si x<3
alors -x>-3
donc 6-x>3
puis 1/(6-x)<1/3
d'ou 9/(6-x)<9/3

Pour un<3, ce n'est pas si simple, tu dois le démontrer par récurrence.

Pour Un+1 - Un = 9/(6-Un) - Un, tu peux étudier le signe de f(x)=9/(6-x) - x


Bon courage !

---

Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 11-05-2010 à 19:01:09 (S | E)
Mercii beaucoup, je vais faire tous ces calculs :D

Ensuite, on me donne Vn=1/(Un-3)

On me demande de déterminer Vn puis UN en fonction de n
Vn est une suite arithmétique de raison -(1/3)

---

Réponse: Suites de clairefr, postée le 11-05-2010 à 21:00:44 (S | E)
Pour ta dernière question, pour exprimer Vn en fonction de n il faut que tu détermines la nature de Vn, un moyen de le faire est d'exprimer Vn+1 en fonction de Vn

tu pars de Vn+1 = 1/(Un+1 - 3)
tu remplaces Un+1 par 9/(6-Un)
tu calcules bien et tu devrais trouver que Vn+1 = -1/3 Vn
tu conclus que ta suite Vn est géométrique de raison -1/3

De là tu en déduis Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.

Voilà !

Bon courage pour la fin.

---

Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 11-05-2010 à 22:38:15 (S | E)
mercii beaucoup je verrai tout ca pour le week end de l'ascension :p

---

Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 12-05-2010 à 22:20:53 (S | E)
en realité c une suite arithmetique ^^
mercii de votre aide

---

Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 13-05-2010 à 17:52:26 (S | E)
Voila mes calculs=

pour démontrer que Un<3

INitialisation :

n=0 u(o)<3 Vraie

Hérédité :

Si on a u(p)<3 (hyporthese de recurence) alors u(p+1)<3

u(p+1)=f(Up)

D'après l'hypothese de reccurence,
Up<3
donc f(Up)<3
U(p+1)<3
L'heredite est verifiee

Conclusion : Pour tout entier naturel n, Un<3

b) Sens de variation de (Un)

u(n+1) - u (n) = 9/(6-Un)-Un

revient a f(x)=9/(6-x)-x
f(x)=(9-x(6-x))/(6-x)
f(x)=(x²-6x+9)/(6-x)

- 6-x<0
x<6

- x²-6x+9=0
On resoud le polynome du second degré. On calcule le discriminant.
D=b²-4ac
D=(-6)-4*1*9
D=0 donc une solution est possible.

x=-b/(2a)=6/2=3

( Tableau de signe + de variation allant de -00 à 3)

U(n) est croissante de -00 à 3

3)Démontrer que (Vn) est une suite arithmetique de raison -(1/3)

Initialisation v(0) = v(-1)-1/3

hérédité : v(n)=v(n-1) + r (hypothese de recurrence) alors v(n+1) = Vn +r

D'apres l hyptohese de recurrence,

Vn+1 = v(n-1) +r + r
v(n+1)=v(n)+r

L'heredité est verifiée

Conclusion = Pour tout entier naturel n, v(n+1)=v(n)+r

---

Réponse: Suites de mimilamouse, postée le 16-05-2010 à 12:19:54 (S | E)
Je pense avoir trouvé les réponses des autres questions mais je n'arribe pas à Démontrer que (Vn) est une suite arithmetique de raison -(1/3).

Je sais que je dois trouver

Vn+1 - Vn = - 1/3

---

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

<< Forum maths