Écriture fractionnaire

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Écriture fractionnaire
Message de julia26 posté le 26-09-2010 à 13:54:21 (S | E | F)
bonjour,
J'ai un autre exercice que je ne comprends vraiment pas:
Voici l'énoncé:
3)En remarquant que le nombre a=3.40404040...,dont le développement décimal a pour période 40,peut s'écrire a=3+0.40404040,montrer que a=337/99.
4)Montrer par le même raisonnement que 0.999999=1
Voila,merci beaucoup a ceux qui m'aideront !
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Modifié par bridg le 26-09-2010 14:23

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Réponse: Écriture fractionnaire de iza51, postée le 26-09-2010 à 15:41:57 (S | E)
bonjour julia26
multiplie 0.404040... par 100 puis enlève 0.404040... au résultat
qu'obtiens tu?

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Réponse: Écriture fractionnaire de walidm, postée le 26-09-2010 à 16:01:28 (S | E)
Bonjour.
voici le début d'un calcul qui mènera à la solution:
a=3+0.404040....
=3+(40.4040...)/100
=3+(40+0.404040...)/100
=3+[40+(a-3)]/100
....

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Réponse: Écriture fractionnaire de iza51, postée le 26-09-2010 à 16:15:28 (S | E)
bonjour
il est plus simple de noter A=0.404040....
On calcule 100×A-A de deux façons: une réponse doit dépendre de A, l'autre réponse est le résultat du calcul (c'est un nombre entier)
On en déduit A sous la forme d'une fraction
puis on calcule 3+A

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