Fonctions et solutions

Fonctions et solutions
Message de charlemagne91 posté le 02-10-2010 à 14:44:40 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un petit soucis sur cet exercice, pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance

f est définie sur R
il existe a et b des réels dans ]o,1]
f(a)=0 et f(b)=1

1) soit g(x)=f(x)-x
démontrer que g(a) O

2) démonter que f(x) admet au moins une solution dans ]O, 1[
réponses :
1) g(x)= f(x)-x
g(a)=f(a)-a
g(a)=0-a= -a

On a a appartient à ]O, 1[
donc a>o
-a

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Réponse: Fonctions et solutions de charlemagne91, postée le 02-10-2010 à 21:16:31 (S | E)
Merci de votre aide: j' ai tappé sur word et des choses sont mal passées !
c'est g(a)plus petit que O
g(a)=f(a)-a
g(a)=O-a=-a
a plus grand que O
-a plus petit que O
g(a)plus petit que O

est-ce que c'est mieux?
pour la 2 je n'y arrive pas !
merci de votre aide.

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Modifié par charlemagne91 le 02-10-2010 21:17



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Modifié par charlemagne91 le 02-10-2010 21:18

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Réponse: Fonctions et solutions de walidm, postée le 02-10-2010 à 23:06:21 (S | E)
Bonjour.
Pour l'usage de "si et seulement si" voici un lien:
voir le 1er paragraphe
Lien internet

pour l'exercice peut-être des données manquent dans l'énoncé!!

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Réponse: Fonctions et solutions de taconnet, postée le 03-10-2010 à 10:52:26 (S | E)
Bonjour.

Voici ce que vous avez écrit :

f est définie sur R
il existe a et b des réels dans ]o,1]
f(a)=0 et f(b)=1

1) soit g(x)=f(x)-x
démontrer que g(a) O

2) démonter que f(x) admet au moins une solution dans ]O, 1[

Je pense que cet énoncé est "faux"

Voici comment je le concevrais.

La fonction f est définie sur R.
Il existe deux réels a et b de l'intervalle ]0,1] tels que :

f(a) = 0 et f(b) = 1

1- Soit g la fonction telle que :
g(x) = f(x) - x

Démontrez que g(a) < 0

2- Démontrez que g(x) admet au moins une solution dans l'intervalle ]0,1]


Remarque :

Dans votre énoncé vous avez écrit :

2) démonter que f(x) admet au moins une solution dans ]O, 1[

Dans ce cas il n'y a aucune démonstration à faire puisque par hypothèse on sait que :

0 < a ≤ 1 et que f(a) = 0

Donc f(x) admet bien au moins une solution dans ]0, 1] : c'est l'évidence même !

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Réponse: Fonctions et solutions de charlemagne91, postée le 03-10-2010 à 18:50:44 (S | E)
merci taconnet, vous avez raison c'est g(a)

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Réponse: Fonctions et solutions de taconnet, postée le 03-10-2010 à 19:06:32 (S | E)
Bonjour.

En mathématique, on ne demande jamais de démontrer une évidence.
Quoi qu'il en soit, je reste persuadé qu'il s'agit bien de la fonction g.

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Réponse: Fonctions et solutions de charlemagne91, postée le 03-10-2010 à 19:10:52 (S | E)
d' accord . Moi aussi mais bon, cette erreur dans le sujet m' arrange...
bonne soirée

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