Problème - nombre de marche d'1 esca

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Problème - nombre de marche d'1 esca
Message de isacassou posté le 11-10-2010 à 18:33:43 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous me dire si mon raisonnement est juste ?

"Le nombre de marches d'un escalier est compris entre 40 et 80.
Si on compte ces marches 2 par 2, il en reste 1
Si on les compte 3 par 3, il en reste 2
Si on les compte 5 par 5, il en resta 4
Quel est le nombre de marches de cet escalier ?


40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
PGCD (40;80)=40 donc le nombre de marches compris entre 40 et 80 est 40

Est-ce bien ça ?
Merci pour votre réponse

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de taconnet, postée le 11-10-2010 à 19:30:01 (S | E)
Bonjour.

Le nombre de marches N d'un escalier est compris entre 40 et 80.

1-Si on compte ces marches 2 par 2, il en reste 1

Cela signifie que le nombre de marches N est un multiple de 2 + 1
donc

N = 2k +1



2-Si on les compte 3 par 3, il en reste 2

Cela signifie que le nombre de marches N est un multiple de 3 + 2
donc
N = ... + ...

3- Si on les compte 5 par 5, il en resta 4

Cela signifie....

...

donc
N = ... + ...

Remarque astucieuse !
1 = 2 - 1
2 = 3 - 1
4 = 5 - 1

À vous de faire la suite.

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 11-10-2010 à 19:46:16 (S | E)
J'ai complété :

1-Si on compte ces marches 2 par 2, il en reste 1

Cela signifie que le nombre de marches N est un multiple de 2 + 1
donc N = 2k +1


2-Si on les compte 3 par 3, il en reste 2

Cela signifie que le nombre de marches N est un multiple de 3 + 2
donc N = 3k + 2

3- Si on les compte 5 par 5, il en resta 4

Cela signifie que le nombre de marches N est multiple de 5 + 4 ?
donc N = 5k + 4

Remarque astucieuse ! (là j'ai pas compris l'astuce)
1 = 2 - 1
2 = 3 - 1
4 = 5 - 1

Pour vous, qu'est-ce que représente k ?

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de ophedy, postée le 11-10-2010 à 20:04:47 (S | E)
k est un multiple du chiffre qui le précède

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 11-10-2010 à 20:16:51 (S | E)
désolée, je ne comprends toujours rie

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 11-10-2010 à 20:36:33 (S | E)
désolée, je ne comprends toujours pas ce qu'il faut que je fasse.

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 11-10-2010 à 21:51:52 (S | E)
désolée, je ne sais toujours pas ce qu'il faut que je fasse

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de fr, postée le 11-10-2010 à 21:55:40 (S | E)
Bonsoir,

Indication :
Par quoi est divisible N+1 ?

PS : si on peut écrire "il existe un entier naturel k tel que N=2k+1", il faut changer de lettre avec 3 et 5 :
il existe un entier naturel m tel que N=3m+2
et
il existe un entier naturel p tel que N=5p+4

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de walidm, postée le 11-10-2010 à 22:03:29 (S | E)
Le nombre de marches d'un escalier est compris entre 40 et 80. (I)
Si on compte ces marches 2 par 2, il en reste 1 (II)
Si on les compte 3 par 3, il en reste 2 (III)
Si on les compte 5 par 5, il en resta 4 ((IV)
Quel est le nombre de marches de cet escalier ?
Bonjour.
le nombre de marche sera noté n


D'après (II) n-1 est un nombre pair.

D'après (III) n-2 est un multiple de 3
D'après (IV) n-4 est un multiple de 5
D'après (I) 40<=n<=80 donc 36<=n-4<=76 ; n-4 est donc l'un des nombres suivants:
40;45;50;55;60;65;70;75
donc n appartient à l'ensemble {44;49;54;59;64;69;74;79}
D'après (II) n-1 est un nombre pair donc n doit être dans le sous ensemble
{49;59;69;79}
et puisque n-2 est multiple de 3 alors n ne peut être que 59.
59-1 = 58 est pair
59-2=57 est multiple de 3 (5+7=12)
59-4 = 55 est multiple de 5.

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Réponse: Problème - nombre de marche d'1 esca de isacassou, postée le 12-10-2010 à 09:56:23 (S | E)
Bonjour,
Ca y est, j'ai compris !
Merci beaucoup pour votre aide.
A bientôt

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