Exercice terminale S

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Exercice terminale S
Message de chloe44 posté le 15-10-2010 à 16:09:04 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice dans lequel on doit utiliser les formules d'addition et de duplication (vues en 1ere) et j'ai quelques soucis pour les appliquer...
C'est un QCM dans lequel je dois justifier mes réponses ;

voici celles qui me posent probleme :

1]Pour tout nombre réel x, cos(3x) est égal à :
a) 4cos^3(x)-3cos(x)
b) 4cos^3(x)+3cos(x)
c) 3cos^3(x)-4cos(x)
d) 3cos^3(x)+4cos(x)

Je voudrais savoir si mon raisonnement est bon :
cos(3x)=cos(2x+x)
=(2cos²x-1)cosx-(2sin(x)cos(x))*sin(x)
=(2cos²x-1)cosx-2(sin(x)cos(x))*sin(x)
=(2cos²x-1)cosx-2(sin²x)*cos(x)
=(2cos²x-1)cosx-2(1-cos²x)cos(x)
=4cos^3x-3cos(x)

2]Pout tout nombre réel x, sin(4x) est égal à:
a)4cos^3(x)sin(x)-4sin^3(x)cos(x)
b)8sin(x)cos^3(x)-4sin(x)cos(x)
c)4sin(x)cos(x)(2cos²(x)-1)
d)4sin^3(x)cos(x)-4cos^3(x)sin(x)
J'ai l'impression qu'elle ressemble à la précedente, mais je ne vois pas comment y répondre

3]POur tout nombres réels x et y :
a)sin(x+y)sin(x-y)=sin²(x)-sin²(y)
b)sin(x+y)sin(x-y)=sin²(x)+sin²(y)
c)sin(x+y)sin(x-y)=-cos²(x)+cos²(y)
d)sin(x+y)sin(x-y)=cos²(x)+cos²(y)
Je ne sais pas quelle formule utiliser ici...
Si vous pouviez m'aider, merci d'avance

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Réponse: Exercice terminale S de taconnet, postée le 15-10-2010 à 17:40:49 (S | E)
Bonjour.

1- cos 3x = 4cos³x - 3cosx (juste)

2- sin4x =
Écrivez sin4x = sin2(2x)= 2sin(2x)cos(2x)
Puis transformez sin 2x et cos 2x

3- Vous devez savoir que :

2sin(p)*sin(q) = cos(p-q) - cos(p+q) (F)

Posez:

p= x+y et q = x-y et remplacez dans la formule (F)

Voici un formulaire.

Lien Internet

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